Question

7．质量为60kg的工人利用滑轮组把货物和人匀速运到高处，在这过程中，人对货物的压力为100N，货物质量为130kg，不计摩擦和绳子的重力．
（1）求动滑轮的质量；
（2）若人上升速度为0.3m/s，求人拉绳子所做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根据人的质量可求出人的重力，以人为研究对象进行受力分析，利用F=G₁-F′，可求出人对绳子的拉力，根据滑轮组的使用特点可知绳子段数为n=4．利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可求出动滑轮的总重力，再利用G=mg可求得动滑轮的总质量；
（2）已知人上升速度为0.3m/s，即人和货物上升速度为0.3m/s，根据W_总=W_有用+W_额=Gh+G_动h=（G+G_动）h，则利用公式P=（G+G_动）v即可计算拉力功率．

解答 解：
（1）人的重力：G₁=m₁g=60kg×l0N/kg=600N，
由于工人受重力、拉力和支持力的作用，受力平衡，则有G₁=F+F_支；
由于人对货物的压力与支持力是一对相互作用力，则：F_支=F_压，
所以，人对绳子的拉力：F=G₁-F_支=G₁-F_压=600N-100N=500N；
货物的重力：G₂=m₂g=130kg×l0N/kg=1300N，
人和货物的总重力：G=G₁+G₂=600N+1300N=1900N，
工人利用滑轮组把货物和人匀速运到高处，将货物、人和动滑轮看作一个整体，则绳子段数为n=4，
所以，根据拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮重力：
G_动=4F-G=4×500N-1900N=100N，
所以动滑轮质量：m=$\frac{{G}_{动}}{g}$=$\frac{100N}{10N/kg}$=10kg；
（2）不计摩擦和绳子的重力，拉力做功：
W_总=W_有用+W_额=Gh+G_动h=（G+G_动）h，
则人拉绳子所做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{（G+{G}_{动}）h}{t}$=（G+G_动）v=（1900N+100N）×0.3m/s=600W．
答：（1）动滑轮的质量为10kg；
（2）人拉绳子所做功的功率为600W．

点评 本题是综合性很强的题目，考查了重力公式、速度公式、功率公式、使用滑轮组拉力的计算，本题关键：一是绳子股数的判断，二是不计绳重及滑轮摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），总之，是一道难题．