Question

11．如图所示是小明设计的一个简易电子身高测量仪的示意图．其中，电源电压恒为6V，保护电阻R₀=20Ω；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒、总长为60cm，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比；电压表量程为0-4V，电流表量程为0-0.6A；金属杆cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计．小明用该测量仪对小聪、小英和小亮的身高进行了测量，其数据见下表．若已知小英测量时，滑片恰好滑到距离电阻棒b端20cm位置，则根据题中提供的信息求：
（1）电阻棒的总电阻是多少Ω？
（2）小聪和小亮的身高分别是多少m？
（3）该测量仪的身高测量范围是多少？

	小聪	小英	小亮
A表示数I/A	0.20	0.15	0.12
V表示数U/V	2.0	3.0	3.6
身高h/m		1.6

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，滑动变阻器与电阻R₀串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压；
已知小英测量时，滑片恰好滑到距离电阻棒b端20cm位置，根据公式R=$\frac{U}{I}$可求滑动变阻器此时的电阻，进一步求出总电阻；
（2）求出每厘米代表的电阻值，然后根据欧姆定律分别求出小聪和小亮对应接入电路的电阻和电阻丝的长度，进一步求出两者的高度；
（3）由（2）求出a点、b点的高度即该测量仪的身高测量范围．

解答 解：（1）小英测量时，滑片恰在电阻棒ab的中点位置，
由I=$\frac{U}{R}$可得，$\frac{20cm}{60cm}$R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3.0V}{0.15A}$=20Ω，故电阻棒的总电阻：R=60Ω；
（2）已知总长为60cm，所以1cm的电阻为$\frac{1}{60}$×60Ω=1Ω，
小聪量身高时接入电路的电阻为：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，
接入电路的长度为：
h₁=$\frac{10Ω}{1Ω/cm}$=10cm，
所以小聪的身高是160cm-20cm+10cm=150cm=1.5m，
小亮量身高时接入电路的电阻为：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.6V}{0.12A}$=30Ω，
接入电路的长度为：
h₂=$\frac{30Ω}{1Ω/cm}$=30cm，
所以小亮的身高是160cm-20cm+30cm=170cm=1.7m；
（3）当滑片在a点时，滑动变阻器全部接入电路，此时电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{a}}$=$\frac{6V}{20Ω+60Ω}$=0.075A；
此时电压表的示数：U_a=IR_a=0.075A×60Ω=4.5V＞4V，
当电压表的示数为4V时，电路中的电流I′=$\frac{U-{U}_{a}}{{R}_{0}}$=$\frac{6V-4V}{20Ω}$=0.1A；
R_a=$\frac{{U}_{a}}{I′}$=$\frac{4V}{0.1A}$=40Ω；
所以滑片应在距离b端40cm处；
所以测量范围最大是160cm-20cm+40cm=180cm，
当滑片在b点时，滑动变阻器接入电路电阻为0，所以测量范围最小时160cm-20cm=140cm，
则从理论上分析，该测量仪的身高测量范围是140～180cm．
答：（1）电阻棒的总电阻是60Ω；
（2）小聪身高为1.5m，小亮的身高为1.7m；
（3）该测量仪的身高测量范围是140cm～180cm．

点评 本题考查通过计算电阻的大小得出人的身高，关键是计算出滑动变阻器接入电路的长度，要知道电流表和电压表分别测量哪部分的电流和电压，要学会从题目所给信息中找到有用的数据．