Question

8．甲为自动调温电熨斗，图乙为其简化的电路图，通电后，温控开关S闭合，指示灯L亮（R为限流电阻），发热板发热，使金属底板温度升高．当温度升高到设定温度时，温控开关S自动断开，底板的温度不在升高，随着温度的降低，温控开关S再次闭合，电路再次接通，底板的温度又开始升高，从而实现自动控温的目的．
（1）若指示灯L采用“3V 0.03W”的小灯泡，那么限流电阻R多大才能使小灯泡正常工作？
（2）发热板的额定功率为1000W，则发热板的电阻多大？若要使金属底板的温度由20℃升高到220℃至少需要多长时间？（金属底板的质量为1kg，比热容为0.4×10³J/（kg℃），不计热量损失）

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出限流电阻两端的电压，根据欧姆定律求出限流电阻R的阻值；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得发热板的电阻，知道金属板的质量、初温和末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出金属板吸收的热量，不计热量损失，根据W=Q_吸=Pt求出加热时间．

解答 解：（1）因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电压U_L=3V，
所以，由P=UI可得，小灯泡支路的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{0.03W}{3V}$=0.01A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，限流电阻两端的电压：
U_R=U-U_L=220V-3V=217V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，限流电阻R的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{217V}{0.01A}$=2.17×10⁴Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，发热板的电阻：
R_热=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
金属板吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=0.4×10³J/（kg•℃）×1kg×（220℃-20℃）=8×10⁴J，
不计热量损失，由W=Q_吸=Pt可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{{Q}_{吸}}{P}$=$\frac{8×1{0}^{4}J}{1000W}$=80s．
答：（1）若指示灯L采用“3V 0.03W”的小灯泡，那么限流电阻R的阻值为2.17×10⁴Ω才能使小灯泡正常工作；
（2）发热板的电阻为48.4Ω，若要使金属底板的温度由20℃升高到220℃至少需要80s．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律、电功率公式、吸热公式、电功公式的应用，从题干中获取有用的信息是关键．