Question

一节货车车厢的容积为40m³，最大运载量是32t，现要用密度分别为2.5×10³kg/m³的大理石和0.5×10³kg/m³的木材把这节车厢填满，并能最大限度地利用它的运载质量和容积，提高货车的使用率，需搭配装载各多少立方米的大理石和木材，才能达到上述目的，请通过计算加以说明．

Answer 1

分析：由题知，汽车的最大运载量是32t，和汽车的容积是40m³，根据密度公式得到方程：

V石+V木=40m3 ρ石V石+ρ木V木=32×103kg

，然后解此方程组求出大理石和木材的体积即可．

解答：解：设装木材的体积为v_木，装大理石的体积为v_石，由题意可得：
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV，可得：

V石+V木=40m3 ρ石V石+ρ木V木=32×103kg

即：

V石+V木=40m3 2.5×103kg/m3×V石+0.5×103kg/m3×V木=32×103kg

解得：

V石=6m3 V木=34m3

答：为提高货车的使用率，需搭配装载6m³的大理石和34m³木材．

点评：本题考查了密度公式的应用，本题的解题关键是根据质量和体积的相等关系建立正确的方程组．