Question

17．一束平行光从天花板A处沿竖直方向投射到一块水平放置的平面镜上，如果把平面镜转过30度角，则天花板上得到的光斑A′离A处5.2米．求：
（1）天花板与水平镜面相距几米？
（2）A点与其在水平放置的平面镜里的虚像相距几米？

Answer 1

分析 （1）水平射出一束光线，投射到一竖直放置的平面镜上，入射点为0，法线是过入射点垂直于镜面的直线，当平面镜绕过入射点O的水平轴转动某一角度30°后，法线也转过30°，则入射角变为30°，在Rt△BAO中，知道AA′的大小，利用勾股定理可求OA大小．
（2）根据平面镜成像特点：像距等于物距可知A点与其在水平放置的平面镜里的虚像相距几米．

解答 解：（1）由题意可作出如图所示光路．由图得知，入射角为30°，因反射角等于入射角，所以∠AOB=60°，△AOA′为直角三角形．

由图可知，反射光束照在天花板上的光斑A′距光源A的距离为A′A，
由勾股定理有：AO²=（2OA）²-A′A²=4OA²-（5.2m）²．
解得：OA≈9m，
（2）由（1）可知OA=9m，由平面镜成像特点可得，A点的虚像距离平面镜也为9m，则A点与其在水平放置的平面镜里的虚像相距9m+9m=18m．
答：（1）天花板与水平镜面相距9米；
（2）A点与其在水平放置的平面镜里的虚像相距18米．

点评 作图法可能有效地帮助我们搞清各个角度之间的关系，同时，适当运用三角形来解决光的传播角度问题也是经常会出现的类型．