Question

8．长200m的火车以43.2km/h的速度匀速行驶在京九线上，当它穿越1000m长的隧道时，所需的时间是100s；一辆汽车沿直线运动，前一半路程的平均速度为V₁，后一半路程的平均速度为V₂，则全程的平均速度为$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）列车穿越隧道时，行驶的路程为车长加隧道长，则时间等于路程除以速度可得．
（2）由速度公式的变形公式求出汽车的运动时间，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：（1）由题意可知，列车穿过隧道通过的路程s=1000m+200m=1200m，
列车的速度v=43.2km/h=$\frac{43.2}{3.6}$m/s=12m/s，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，列车行驶时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{12m/s}$=100s；
（2）设总路程为2s，则前半段与后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$可知，
汽车前半程的运动时间t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，
后半程的运动时间t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
全程的运动时间：t=t₁+t₂，
全程的平均速度为：v=$\frac{2s}{t}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
故答案为：100；$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

点评 （1）本题对时间的计算较为简单，关键在于对列车行驶距离的判断；于此类似的题目是求列车在隧道内行驶的时间，此时列车通过的路程为隧道长减车长；
（2）解题时要注意，平均速度是物体的路程与所用时间的比值，求平均速度应先求出路程与所对应的运动时间．