Question

14．小李使用弹簧测力计、纯水和水杯帮妈妈粗略鉴定首饰的材质，他首先将重为5.5N的金属块，和首饰用细线与弹簧测力计连接如图所示；然后将首饰浸入纯水中，他发现当首饰浸入水中一半时弹簧测力计读数为9.6N，刚好全部浸入时读数为9.5N．已知首饰为某一单一材质制成，则该首饰用的材质为（　　）（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_铜=8.9×10³kg/m³，ρ_银=10.5×10³kg/m³，ρ_金=19.3×10³kg/m³，ρ_铂=21.4×10³kg/m³）

• A． 铂
• B． 金
• C． 银
• D． 铜

Answer 1

分析 当首饰浸入水中一半、全浸入时，金属块和首饰的总重力等于浮力加上弹簧测力计的示数，据此解方程组求出首饰的体积，进而求出首饰的重力、质量，利用密度公式求首饰的密度，找出与之最接近的金属，即该首饰用的材质．

解答 解：
设金属块的重力为G₁，首饰的重力为G₂，首饰的体积为V，
当首饰浸入水中一半时，首饰受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$ρ_水gV，
此时根据力的平衡条件有：G₁+G₂=F_浮+F_示，
即：G₁+G₂=$\frac{1}{2}$ρ_水gV+9.6N，---①
当首饰全部浸入水中时，首饰受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排′=ρ_水gV，
此时根据力的平衡条件有：G₁+G₂=F_浮′+F_示′，
即：G₁+G₂=ρ_水gV+9.5N，---②
②-①得：$\frac{1}{2}$ρ_水gV=0.1N，
代入数据有：$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=0.1N，
解得首饰的体积：V=2×10^-5m³，
将G₁=5.5N、V=2×10^-5m³代入①得：
5.5N+G₂=$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-5m³+9.6N，
解得首饰的重：G₂=4.2N，
则首饰的质量：m₂=$\frac{{G}_{2}}{g}$=$\frac{4.2N}{10N/kg}$=0.42kg，
首饰的密度：
ρ₂=$\frac{{m}_{2}}{V}$=$\frac{0.42kg}{2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=21×10³kg/m³．
测得首饰的密度与铂的密度最接近，该首饰用的材质为铂．
故选A．

点评 本题考查了密度的计算，根据金属块和首饰的总重力等于浮力加上弹簧测力计的示数列方程得到首饰的体积是关键．