Question

6．图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到实物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R₁和R₂为电阻不变的电热丝，S₁是自动控制开关，将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min 内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示．求：
（1）S闭合和S₁断开时，电路中的电流：
（2）图丙表示电饭煲工作时电功率与时间的关系，阴影部分面积表示在15分钟内消耗的电能，请列式计算它的大小．

Answer 1

分析 （1）分析开关转换时，电路的连接，根据并联电阻的总电阻小于任一电阻结合P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，分析图中对应的功率大小；根据P=UI求S闭合和S₁断开时，电路中的电流：
（2）阴影部分面积等于电功率与时间之积，根据W=Pt确定阴影部分面积表示的含义；
由图得出P_总=660W时的时间及电功率P₁=440W时的时间，根据W=Pt求电饭锅在在15分钟消耗的电能．

解答 解：
（1）由电路图可知，当开关S和S₁都闭合时，电路为R₁与R₂并联，根据电阻的并联规律，总电阻小于任一电阻；
只闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，开关S和S₁都闭合时，电饭煲的功率较大，由图丙可知此时的功率P_总=660W；
只闭合开关S、断开S₁时，电饭煲功率较小，P₁=440W；
根据P=UI可得，S闭合和S₁断开时，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（2）阴影部分的面积等于电功率与时间之积，根据W=Pt，阴影部分面积等于电饭锅在15分钟内消耗的电能；
由图丙可知，在15min内以P_总=660W工作的时间：t₂=10min=600s；
以P₁=440W工作的时间：t₁=15min-10min=5min=300s，
则电饭锅在15分钟内消耗的电能：
W=W₁+W_总=P₁t₁+P_总t₂=440W×300s+660W×600s=5.28×10⁵J．
故答案为：（1）S闭合和S₁断开时，电路中的电流为2A：
（2）在15分钟内消耗的电能；其大小为5.28×10⁵J．

点评 本题考查电功率公式和电功公式的运用，关键是从图中找到开关在不同状态下对应的功率大小．