Question

8．如图所示，电源电压为6V，只闭合S时，R消耗的功率为3.6W；只闭合S₁时电流表的示数为I₁，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时电流表的示数为I₂，R₂消耗的功率为P₂，若I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，求：
（1）R的阻值；
（2）R₁与R₂的比值；
（3）R₁与R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）只闭合S时，只有R连入电路，则根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R的阻值；
（2）只闭合S₁时，R₁与R串联，只闭合S₂时，R₂与R串联，根据P=I²R表示出出R₁与R₂消耗的电功率结合I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，求出R₁与R₂的比值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R₁与R₂的阻值．

解答 解：（1）只闭合S时，只有R连入电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）只闭合S₁时，R₁消耗的功率为P₁=I₁²R₁，只闭合S₂时，R₂消耗的功率为P₂=I₂²R₂，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}{（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）^{2}}$=$\frac{\frac{8}{9}}{{（\frac{2}{3}）}^{2}}$=$\frac{2}{1}$------①；
（3）电源的电压不变，则根据欧姆定律得：R+R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$，R+R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$，
所以，$\frac{R+{R}_{1}}{R+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，即：$\frac{{10Ω+R}_{1}}{{10Ω+R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$-----②
由①②解得：R₁=20Ω，R₂=10Ω；
答：（1）R的阻值为10Ω；
（2）R₁与R₂的比值为2：1；
（3）R₁与R₂的阻值分别为20Ω、10Ω．

点评 本题考查电流、电压、电阻和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题考查内容较多，且相对较难，是一道难题．