[题目]如图所示.水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙.甲的底面积为0.01 m2.高为0.3 m.盛有0.2 m深的水,乙的底面积为0.005 m2.高为0.8 m.质量为8 kg.g取10 N/kg.(1)求水对甲底部的压强p水,(2)求乙的密度ρ乙,(3)若在乙上方沿水平方向切去一部分.并将切去部分竖直放在甲容器内.此时水对容器底部的压力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为0.01 m2、高为0.3 m，盛有0.2 m深的水；乙的底面积为0.005 m2、高为0.8 m，质量为8 kg。g取10 N/kg。

（1）求水对甲底部的压强p水；

（2）求乙的密度ρ乙；

（3）若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量Δp甲。

【答案】(1)2 000 Pa；(2)2×103 kg/m3；(3)4 500 Pa

【解析】

（1）利用液体的压强公式p=ρgh可求水对甲底部的压强；
（2）根据乙的底面积和高，可求得其体积，利用密度公式可求得其质量；
（3）根据水对容器甲底部的压力等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压力条件，列方程求得在乙上方沿水平方向切去的高度，然后可知其质量，再利用G=mg求得其重力，因为容器高为0.3米，所以在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，水的深度最高到达0.3m，由p=ρgh可求得此时水对容器底部的压强，然后可求压力，因为水会溢出，所以甲容器对地面压强的变化量应减去溢出水对地面压强。

（1）水对甲底部的压强p水=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；

（2）乙的体积：V乙=S乙h=0.005m2×0.8m=0.004m3，

乙的密度；

（3）由于ρ乙=2×103kg/m3＞ρ水，所以乙放入水中沉底，在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内静止后，处于容器底部，

设切去部分为△h，若水不溢出，

水对容器底部的压力，

乙剩余部分对地面的压力，

当水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力时，即F甲=F乙，

，，

，

解得△h=0.4m，由于容器高只有0.3m，所以水会溢出；

若水溢出，则水对容器底部的压力，

乙剩余部分对地面的压力，

当水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力时，
即ρ水gh容S甲=ρ乙g（h乙-△h）S乙，

1×103kg/m3××10N/kg×0.3m×0.01m2=2×103kg/m3×10N/kg（0.8m-△h′）×0.005m2，

解得△h′=0.5m，

则乙切去部分的高度h切=h乙-△h′=0.8m-0.5m=0.3m，

乙剩余部分对地面的压力：

，

所以切去部分重力G切=G总乙-G乙剩=m乙g-30N=8kg×10N/kg-30N=50N，

切去部分竖直放在甲容器内，由于容器高只有0.3m，

排开水的体积V排=S乙h排=0.005m2×(0.3m-0.2m) =0.0005m3，

排开水的重力G排=m排g=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.0005m3×10N/kg=5N，

甲容器对地面压强的变化量。

答：（1）水对甲底部的压强p水为2000Pa；

（2）乙的密度ρ乙为2×103kg/m3；

（3）甲容器对地面压强的变化量△p甲为4500Pa。

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