Question

3．如图所示，电源电压可调，定值电阻R₁的阻值为20Ω，滑动变阻器R₂的规格为“5Ω，3A”，灯泡L规格为“4V，1W”，且灯丝电阻不随温度变化．只闭合开关S，灯泡L恰好正常发光．

（1）求灯泡正常发光时的电阻和此时的电源电压．
（2）开关S、S₁、S₂都闭合，在电路中正确接入A₁、A₂两个电流表，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值一半时，两电流表的示数分别如图乙、丙所示．请判断电流表在电路中的位置并计算此时的电源电压．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡铭牌，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算小灯泡正常发光时的电阻，只闭合开关S时，R1与L串联，根据U=IR计算电源电压；
（2）由图乙可知：小量程读数为0.3A，大量程读数为1.5A；由图丙可知：小量程读数为0.54A，大量程读数为2.7A；可得出，当乙丙均用小量程或大量程时，其示数之比为5：9，当乙用大量程丙用小量程时，其示数之比为为5：18，当乙用小量程丙用大量程时，其示数之比为1：9．根据图甲可知，开关S、S₁、S₂都闭合时，电阻R₁与R₂并联，根据并联电路的分流特点求出支路与支路电流、干路电流与各支路电流的比值，结合电流表示数之比进行判断．

解答 解：（1）只闭合S，电阻R₁与灯串联，灯正常发光时，
灯泡正常发光时的电阻：R_灯=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（4V）^{2}}{1W}$=16Ω，
当灯泡正常发光时，电路电流即通过灯泡的电流I=I_灯=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{1W}{4V}$=0.25A，
电源电压：U=I（R₁+R_灯）=0.25A×（20Ω+16Ω）=9V；
（2）开关S、S₁、S₂都闭合，由图甲可知，L被短路，R₁与R₂并联接入电路，由图乙可知：小量程读数为0.3A，大量程读数为1.5A；由图丙可知：小量程读数为0.54A，大量程读数为2.7A；
当规格为“5Ω3A”一半接入电路时，即R₂=2.5Ω且与R₁=20Ω并联，根据并联分流关系可知，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2.5Ω}{20Ω}$=$\frac{1}{8}$．由读数分析I₁：I₂有四种情况中，没有8：1或1：8的情况，故两电流表不可能都在支路上，那么只有一个支路电流表和一个干路电流表，
并联电路，干路电流I=I₁+I₂，结合$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2.5Ω}{20Ω}$=$\frac{1}{8}$可知，$\frac{{I}_{1}}{I}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{{I}_{2}}{I}$=$\frac{8}{9}$，对照两电表的示数之比，电流比值只有1：9成立，所以，乙电流表测R₁电流，且为0.3A，丙电流表测干路电流为2.7A；
根据并联电路的特点，电源电压为：U=U₁=I₁R₁=0.3A×20Ω=6V．
答：（1）灯泡正常发光时的电阻为16Ω，此时的电源电压9V；
（2）开关S、S₁、S₂都闭合，在电路中正确接入A₁、A₂两个电流表，当变阻器连入电路的电阻恰为其最大阻值一半时，两电流表的示数分别如图乙、丙所示．电流表乙测R₁电流，电流表丙测干路电流，此时的电源电压为6V．

点评 本题考查串并联电路的规律运用，会根据铭牌计算用电器正常工作时的电阻，掌握并联电路的分流特点，综合性较强．