Question

20．如图所示，在一个底面150cm²足够深的柱形容器内装有一定量的水．将一个长10cm，横截面积50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤（0刻度线与1N刻度线的间隔1cm）示数为4N．已知弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．求：
（1）该实心塑料块的质量；
（2）该实心塑料块的密度；
（3）往容器缓缓加水，当弹簧秤的示数为3N时，求容器底部所受压强比原来增大了多少？

Answer 1

分析 （1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计的示数为塑料块的重力，根据G=mg求出其质量；
（2）根据V=Sh求出塑料块的体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求出塑料块的密度；
（3）当弹簧秤的示数为3N时，塑料块受到浮力F_浮=G-F_示，利用F_浮=ρ_水gV_排求塑料块浸入水中的体积，继而求出塑料块浸入水的深度，而弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm；两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，再利用液体压强公式求容器底部所受压强增大值．

解答 解：
（1）当塑料块底面刚好接触水面时，不受浮力，弹簧秤示数为4N，则塑料块的重力G=4N，
由G=mg可得，该实心塑料块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg；
（2）该实心塑料块的体积：
V=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）当弹簧秤的示数F′=3N时，塑料块受到浮力：
F_浮=G-F′=4N-3N=1N，
由F_浮=ρgV_排可得，塑料块浸入水中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³=100cm³，
塑料块浸入水的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{100c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=2cm，
因弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm，
所以，两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm=0.03m，
容器底部所受压强增大：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
答：（1）该实心塑料块的质量为0.4kg；
（2）该实心塑料块的密度为0.8×10³kg/m³；
（3）往容器缓缓加水，当弹簧秤的示数为3N时，容器底部所受压强比原来增大了300Pa．

点评 本题考查了密度、液体压强、浮力的计算，难点在第三问，利用好条件“0刻度线与1N刻度线的间隔1cm”以及知识水面升高值等于浸入深度加上弹簧缩短值是关键．