晓晓同学在山上找到了一块坚硬的石块.他仅用直尺这一测量工具测出了石块的密度．装置如图所示.主要实验步骤如下:A．用细线将轻质直杆悬起来.悬点为O.并将一重物用细线悬于直杆O点左侧的P点,B．保持重物的悬点不变.将装水的轻质塑料袋用细线挂在直杆O点右侧的某点.直杆处于水平静止.用直尺测得该点到O的距离为30.0cm,C．在溢水杯中装满水.将待测石块缓慢� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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晓晓同学在山上找到了一块坚硬的石块，他仅用直尺这一测量工具测出了石块的密度．装置如图所示，主要实验步骤如下：
A．用细线将轻质直杆悬起来，悬点为O，并将一重物用细线悬于直杆O点左侧的P点；
B．保持重物的悬点不变，将装水的轻质塑料袋用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为30.0cm；
C．在溢水杯中装满水，将待测石块缓慢浸没在杯中，让溢出的水全部流入轻质塑料袋中；
D．保持重物的悬点不变，将待测石块用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为12.0cm．
（1）实验中主要应用的力学规律是杠杆的平衡条件（填“阿基米德原理”或“杠杆的平衡条件”）；上述实验步骤最佳顺序是ADCB（填入步骤前的字母）；
（2）求石块的密度；
（3）如果你也想测一个小石块的密度，但身边的实验器材只有天平、一只烧杯、若干细线，那该如何测量这个小石块的密度？试写出详细的实验步骤并推导出最终的密度表达式．

分析（1）阿基米德原理的作用是计算浮力或比较浮力的大小，杠杆的平衡条件是比较或计算动力、阻力或力臂的大小．
利用直尺测量石块密度的过程是：将直尺用细线拴在O点悬挂起来，使其在水平位置平衡；在左端悬挂一个物重为G₀的重物，距离O点L₀；将石头用细线拴住悬挂在右端，调节左右位置，使直尺在水平位置平衡，石头到O点的距离为L₁=12.0cm；取一溢水杯盛满水，将石头轻轻放入溢水杯中使其浸没在水中，同时使溢出的水流入轻质塑料袋中；将盛水的塑料袋悬挂在直尺的右侧，使直尺在水平位置平衡，塑料袋到O点的距离为L₂=30.0cm．
（2）利用杠杆的平衡条件和石块体积等于溢出水的体积相等，确定等量关系，解出石块的密度
（3）本题石块的质量可以用天平测量，由于没有量筒，石块体积不能直接测量．可运用“替代间接测量法”先测出烧杯和水的质量m₂，实验时，把石块绑在细线上放入已经注入适量水的烧杯中，不要碰到烧杯底，称得此时的总质量m₃，m₃-m₂为排开的水的质量，据此可求出排开水的重力，也就是石块受到的浮力．再进一步求出石块的体积即可．根据密度公式，已知石块的质量m₁，体积V_石，求出石块的密度．

解答解：
（1）由示意图知，测量石头的密度利用的是杠杆的两次平衡，溢水杯的作用是得到石头排开的水的质量．所以应用的规律是杠杆的平衡条件；
要测量出石块的密度，合理的顺序是：A．用细线将轻质直杆悬起来，悬点为O，并将一重物用细线悬于直杆O点左侧的P点；D．保持重物的悬点不变，将待测石块用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为12.0cm．C．在溢水杯中装满水，将待测石块缓慢浸没在杯中，让溢出的水全部流入轻质塑料袋中；B．保持重物的悬点不变，将装水的轻质塑料袋用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为30.0cm；
（2）设石块的重力为G₁，溢出水的重力为G₂，由实验过程知
G₀L₀=G₁L₁
G₀L₀=G₂L₂
所以G₁L₁=G₂L₂
ρ₁VgL₁=ρ₂VgL₂
ρ₁=$\frac{{ρ}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{1.0g/c{m}^{3}×30cm}{12cm}$=2.5g/cm³．
（3）根据题意，测量石块的密度，因为实验器材没有量筒，不能利用排水法测量石块的体积，可运用“替代间接测量法”先测出烧杯和水的质量m₂，然后把石块绑在细线上放入已经注入适量水的烧杯中，不要碰到烧杯底，称得此时的总质量m₃，m₃-m₂为排开的水的质量，据此可求出排开水的重力，也就是石块受到的浮力．再进一步求出石块的体积即可．
石块所受的浮力F_浮=G_排=m_排g=（m₃-m₂）g，
又因为F_浮=ρ_水gV_排，
则V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{（{m}_{3}-{m}_{2}）g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，已知石块的质量m₁，体积V_石=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
所以ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．
故答案为：
（1）杠杆的平衡条件；ADCB；
（2）2.5g/cm³；
（3）步骤：用调节好的天平测出小石块的质量m₁；在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m₂；将石块用细线系住，浸没在水中，不要碰到烧杯底，在天平右盘添加适量的砝码，移动游码，天平平衡后，砝码与游码的总示数为m₃；表达式：ρ_石=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$．

点评本题是考查学生知识的运用，而不是单纯的考查学生知识的记忆，知识的迁移，方法的灵活掌握．应用到物理的方法是替代法，间接测量某个物理量这也=是物理上常用的一种方法．

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