Question

8．在一底面积为4m²的圆柱形深井底部，有一体积为2m³，密度为10×10³kg/m³的贵重物体，现用如图所示的装置将去打捞上来，若牵引车以0.6m/s的速度匀速向右行驶，通过滑轮组将物体由井底开始往上拉，30s后井底受到的水的压强恰好变化了2.5×10³Pa，（忽略动滑轮和绳子的重力及滑轮与绳子之间的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）物体的重力；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）牵引车行驶了30s后，物体被提升的高度；
（4）物体露出水面前，物体受到绳子拉力的功率；
（5）牵引车行驶了30s时，牵引车对绳子的拉力．

Answer 1

分析 （1）知道物体的体积、密度，利用G=mg=ρVg求其重力；
（2）物体浸没在水中时，V_排=V_物，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（3）由图知，n=2，物体上升速度等于车移动速度的$\frac{1}{2}$，利用s=vt求物体被提升的高度；
（4）物体露出水面前，物体受到绳子拉力等于物体重力减去浮力，利用P=Fv求功率；
（5）30s后井底受到的水的压强恰好变化了2.5×10³Pa，据此可求水面下降值，进而求出排开水的体积减小值，可求此时排开水的体积，利用阿基米德原理求物体受到的浮力；
忽略动滑轮和绳子的重力及滑轮与绳子之间的摩擦，牵引车对绳子的拉力F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮）．

解答 解：
（1）物体重力：
G=mg=ρ_物V_物g=10×10³kg/m³×2m³×10N/kg=2×10⁵N；
（2）物体浸没在水中时，V_排=V_物=2m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×2m³×10N/kg=2×10⁴N；
（3）由图知，n=2，
物体上升速度v_物=$\frac{1}{2}$v_车=$\frac{1}{2}$×0.6m/s=0.3m/s，
物体被提升的高度：
h=v_物t=0.3m/s×30s=9m；
（4）物体露出水面前，物体受到绳子拉力：
F_拉=G_物-F_浮=2×10⁵N-2×10⁴N=1.8×10⁵N，
功率：
P=F_拉v_物=1.8×10⁵N×0.3m/s=5.4×10⁴W；
（5）30s后井底受到的水的压强恰好变化了2.5×10³Pa，
即△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×△h=2.5×10³Pa，
水面下降了△h=0.25m，
排开水的体积减小值：
△V_排=S△h=4m²×0.25m=1m³，
V_排′=$\frac{1}{2}$V_排，
此时物体受到的浮力：
F_浮′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×2×10⁴N=1×10⁴N；
忽略动滑轮和绳子的重力及滑轮与绳子之间的摩擦，牵引车对绳子的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮′）=$\frac{1}{2}$（2×10⁵N-1×10⁴N）=9.5×10⁴N．
答：（1）物体的重力为2×10⁵N；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力为2×10⁴N；
（3）牵引车行驶了30s后，物体被提升的高度为9m；
（4）物体露出水面前，物体受到绳子拉力的功率为5.4×10⁴W；
（5）牵引车行驶了30s时，牵引车对绳子的拉力9.5×10⁴N．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、阿基米德原理、速度公式、功率公式、滑轮组拉力的计算，知识点多、综合性强，属于难题！