Question

16．容器内水中放有长方体木块A，木块上方压有密度为4g/cm³的金属块B，此时，木块露出水面的高度为2cm，如图甲所示；用细绳将该金属块系在木块的下方，木块露出水面的高度为3cm，如图乙所示；将细绳剪断后，如图丙所示，则木块露出水面的高度为6cm．

Answer 1

分析 由甲、乙两图可知，A和B作为一个整体都漂浮在水中，受到的浮力都等于自身的重力，所以排开水的体积也相同，
根据金属块B浸没在水中时受到的浮力与重力之比求得G_B，然后根据物体的浮沉条件及阿基米德原理求得木块露出水面的高度．

解答 解：设长方体木块A的底面积为S，高为h，图甲中木块露出水面的高度h₁=2cm，图乙中木块露出水面的高度h₂=3cm，图丙中木块露出水面的高度为h₃，金属块B的体积为V_B．
由甲图所示可得ρ_水S（h-h₁）=m_A+m_B…①；
由乙图可得ρ_水V_B+ρS（h-h₂）=m_A+m_B…②；
由丙图可得ρ_水S（h-h₃）=m_B…③，
由①-③得m_A=ρ_水S（h₃-h₁）；
由①-②得V_B=S（h₂-h₁）；
金属块B浸没在水中时受到的浮力与重力之比等于液体的密度和物体的密度之比，
即$\frac{{F}_{B}}{{G}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{B排}}{{ρ}_{B}g{V}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{1}{4}$，
则得出G_B=4F_B=4ρ_水gV_B=4ρ_水gS（h₂-h₁）；
由图甲物体漂浮可知，F_浮=G_A+G_B，
即得出G_A=F_浮-G_B=ρ_水gS（h-h₁）-4ρ_水gS（h₂-h₁）=ρ_水gSh+3ρ_水gSh₁-4ρ_水gSh₂；
再由图丙知长方体木块A漂浮在水面上，F_A=G_A，
即ρ_水gS（h-h₃）=ρ_水gSh+3ρ_水gSh₁-4ρ_水gSh₂，
整理得：h₃=4h₂-3h₁=4×3cm-3×2cm=6cm．
故答案为：6．

点评 解答此题的关键是分别列出甲、乙、丙三图的关系式，尤其是丙图，不要再分析A排开的体积和受到的浮力情况，只分析金属块B的受到浮力情况列出等式即可．