Question

8．重为500N沿斜面匀速上升，斜面倾角α=30°，斜面高h=2m，若已知拉力F=150N，物体和斜面的摩擦力为75N．求；
（1）斜面的机械效率、滑轮组的机械效率和整个装置的机械效率分别为多大？
（2）若物体以0.2m/s的速度匀速上升，拉力F的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）知道斜面倾角、斜面高，利用直角三角形的边角关系可求斜面长，知道物体和斜面的摩擦力，利用W=fL可求利用斜面做的额外功，加上有用功可求利用斜面做的总功，再利用效率公式求斜面的机械效率；
利用斜面做的总功除以斜面长可得滑轮组对物体的拉力；由图知，使用滑轮组n=3，绳子末端移动距离s=3L，利用效率公式求滑轮组的机械效率；整个装置的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$；
（2）求出拉力端移动的速度，知道拉力，利用P=Fv求拉力F的功率．

解答 解：
（1）由题知，斜面倾角α=30°，斜面高h=2m，则斜面长L=2h=2×2m=4m，
因为物体沿斜面匀速上升，物体和斜面的摩擦力f=75N，
所以利用斜面做的额外功：W_额1=fL=75N×4m=300J，
利用斜面做的有用功：W_有用1=Gh=500N×2m=1000J，
利用斜面做的总功：W_总1=W_有用1+W_额1=1000J+300J=1300J；
斜面的机械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{1000J}{1300J}$×100%≈76.9%；
由W_总1=F_物L可得，滑轮组对物体的拉力：
F_物=$\frac{{W}_{总1}}{L}$=$\frac{1300J}{4m}$=325N；
由图知，使用滑轮组时n=3，绳子自由端移动距离s=3L=3×4m=12m，
滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{F}_{物}L}{Fs}$=$\frac{325N×4m}{150N×12m}$×100%≈72.2%；
整个装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{500N×2m}{150N×12m}$×100%≈55.6%；
（2）绳子自由端移动的速度：v=3v_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=150N×0.6m/s=90W．
答：（1）斜面的机械效率、滑轮组的机械效率和整个装置的机械效率分别为76.9%、72.2%、55.6%；
（2）拉力F的功率为90W．

点评 本题考查了使用斜面、滑轮组机械效率的计算以及功率的计算，明确使用机械时有用功、额外功、总功、机械效率的含义是关键．