Question

20．如图所示小明站在高台上通过滑轮组竖直向上匀速提升物体，假设在拉绳子的过程中，小明对绳子的拉力与对高台的压力始终在同一直线上，不计绳重和摩擦．已知小明的质量为50kg，物体的质量为54kg，上升的高度为2m，动滑轮的质量为6kg，小明双脚与地面的总接触面积是500cm²，（g=10N/kg）求：
（1）滑轮对物体所做的有用功是多少？
（2）当提升物体时，滑轮组的机械效率为多少？
（3）小明对高台的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）由图知，n=3，根据重力公式计算物体的重力，滑轮对物体所做的有用功W_有用=Gh；（2）利用η═$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算滑轮组的机械效率；
（3）不计绳重和摩擦，根据滑轮组的省力公式计算提升物体时所需的拉力；小明对高台的压力等于小明的重加上绳子对他的拉力，知道了压力和受力面积，利用p=$\frac{{F}_{压}}{S}$可得他对高台的压强．

解答 解：（1）由图可知，n=3，
小明做的有用功：W_有用=G_物h=mgh=54kg×10N/kg×2m=1080J；
（2）不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率：
η═$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$=$\frac{mg}{mg+{m}_{动}g}$=$\frac{m}{m+{m}_{动}}$=$\frac{54kg}{54kg+6kg}$×100%=90%；
（3）不计绳重和摩擦，提升物体时绳端的拉力：
F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$=$\frac{mg+{m}_{动}g}{3}$=$\frac{54kg×10N/kg+6kg×10N/kg}{3}$=200N，
小明匀速提升该物体时，由于绳子对他有向下的拉力，
所以，小明对高台的压力：F_压=G_人+F=m_人g+F=50kg×10N/kg+200N=700N，
小明对高台的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{700N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.4×10⁴Pa．
答：（1）小明所做的有用功为1080J；
（2）滑轮组的机械效率为90%；
（3）小明对高台的压强为1.4×10⁴Pa．

点评 本题考查了滑轮组的拉力、功、机械效率、功率以及压强的计算，把握相关公式是解题的关键．