Question

19．某实验小组自制电加热器时，设计的电路图如图所示．R₁、R₂电热丝，R₁的电阻是48Ω，电源电压是36V．只闭合S₃，是低温档，加热器的功率是18W，只闭合S₁、S₂，是高温档．试求：
（1）低温挡时，电路中的电流是多少？
（2）R₂的电阻是多少？
（3）高温档，加热器的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合S₃时，R₁与R₂串联，加热器处于低温档，根据P=UI求出电路中的电流；
（2）只闭合S₃时，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的电阻；
（3）只闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，加热器处于高温档，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热器的功率．

解答 解：（1）只闭合S₃时，R₁与R₂串联，加热器处于低温档，
由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{低温}}{U}$=$\frac{18W}{36V}$=0.5A；
（2）只闭合S₃时，由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{36V}{0.5A}$=72Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的电阻：
R₂=R-R₁=72Ω-48Ω=24Ω；
（3）只闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，加热器处于高温档，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{48Ω×24Ω}{48Ω+24Ω}$=16Ω，
加热器的功率：
P_高温=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（36V）^{2}}{16Ω}$=81W．
答：（1）低温挡时，电路中的电流是0.5A；
（2）R₂的电阻是24Ω；
（3）高温档，加热器的功率是81W．

点评 本题考查了电阻的串并联和电功率公式、欧姆定律的应用，分清加热器不同状态对应的电路连接是解题的关键．