Question

6．如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中一个边长为50cm的正方体物体拉至井口的装置图．井深12m，物体质量m=6×10² kg，汽车重G_车=3×10⁴ N，汽车匀速拉绳子时的力F=2.5×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍．（g=10N/kg）求：
（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？
（3）若汽车运动的速度为3m/s，汽车牵引力的功率为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，又知道汽车匀速拉绳子时的力，根据W=Fs求出汽车拉绳子的拉力做的功；
（2）知道物体的质量和提升的高度，根据W=Gh=mgh求出对物体做的有用功，又知道汽车拉绳子的拉力做的功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）汽车匀速运动时，受向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的阻力处于平衡状态，根据f=0.1G=0.1mg和力的平衡条件求出牵引力的大小，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽车牵引力的功率．

解答 解：（1）由图知，n=3，则将物体从井底拉至井口的过程中绳端移动的距离：
s=3h=3×12m=36m，
汽车拉绳子的拉力做的功：
W_总=Fs=2.5×10³N×36m=9×10⁴J；
（2）汽车对物体做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=6×10²kg×10N/kg×12m=7.2×10⁴J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{9×1{0}^{4}J}$×100%=80%；
（3）汽车向右匀速运动时，受向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的阻力，
根据力的平衡条件可得牵引力：
F_牵=F+f=F+0.1G_车=2.5×10³N+0.1×3×10⁴N=5.5×10³N，
牵引力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_牵v=5.5×10³N×3m/s=1.65×10⁴W．
答：（1）将物体从井底匀速直线拉至井口的过程中，汽车拉绳子做了9×10⁴J功；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）汽车牵引力的功率为1.65×10⁴W．

点评 本题考查了学生对做功公式、滑轮组机械效率公式、功率公式的理解和运用，利用力的平衡条件求出牵引力的大小是关键．