Question

12．如图甲所示，1标准大气压下，普通煤炉把壶内20℃，5kg水烧开需完全燃烧一定质量的煤，此过程中，烧水效率为28%，为提高煤炉效率，浙江大学创意小组设计了双加热煤炉，如图乙所示，在消耗等量煤烧开壶内初温相同，等量水的过程中，还可额外把炉壁间10kg水从20℃加热至40℃，q_煤=3×10⁷J/kg，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），以上过程中，
问：（1）普通煤炉完全燃烧煤的质量有多大？
（2）双加热煤炉的烧水效率有多大？

Answer 1

分析 （1）知道水的质量、水的初温和末温、水的比热容，利用吸热公式求水吸收的热量；知道普通煤炉的烧水效率，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$可得煤完全燃烧放出的热量；已知煤的热值，利用Q_放=mq可得普通煤炉完全燃烧煤的质量．
（2）由题知，双加热煤炉还可额外把炉壁间10kg水从20℃加热至40℃，根据吸热公式求出炉壁间水吸收的热量；由题意可知，壶内水吸收热量不变，则可求出双加热煤炉中水吸收的总热量（有用能量）；由题意可知，双加热煤炉中煤完全燃烧放出的热量不变，根据η′=$\frac{{Q}_{吸总}}{{Q}_{放}}$求出双加热煤炉的烧水效率．

解答 解：（1）1标准大气压下水的沸点为100℃，
把壶内20℃，5kg水烧开，水吸收的热量：
Q_吸=c_水m_水△t₁=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J；
普通煤炉的烧水效率为28%，由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$可得煤完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{28%}$=6×10⁶J，
由Q_放=mq可得普通煤炉完全燃烧煤的质量：
m_煤=$\frac{{Q}_{放}}{{q}_{煤}}$=$\frac{6×1{0}^{6}J}{3×1{0}^{7}J/kg}$=0.2kg；
（2）由题可知，双加热煤炉还可额外把炉壁间10kg水从20℃加热至40℃，
则炉壁间水吸收的热量：
Q_吸′=c_水m_水′△t₂=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（40℃-20℃）=8.4×10⁵J，
而壶内水的初温、末温以及质量均不变，则壶内水吸收热量不变，
所以，双加热煤炉中水吸收的总热量：
Q_吸总=Q_吸+Q_吸′=1.68×10⁶J+8.4×10⁵J=2.52×10⁶J；
由题意可知，双加热煤炉与普通煤炉消耗煤的质量相等，则这些煤完全燃烧放出的热量不变，
所以，双加热煤炉的烧水效率：
η′=$\frac{{Q}_{吸总}}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{2.52×1{0}^{6}J}{6×1{0}^{6}J}$×100%=42%．
答：（1）普通煤炉完全燃烧煤的质量为0.2kg；
（2）双加热煤炉的烧水效率为42%．

点评 本题考查了吸热公式Q_吸=cm△t、燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq以及热效率公式的综合应用，难点是第2小题，根据题意分析得出“壶内水吸收热量不变、煤完全燃烧放出的热量不变”是解答该小题的关键所在．