Question

曾经有人向诺贝尔奖获得者、一位著名科学家求教一道题，题意大致如下：池中有一条船，船上装有石头，如果把船上的石头投入水中，池内水位将如何变化？这位科学家立刻判断水面会上升，因为船中石头投入水中后，池水因为石头占去一定体积而“膨胀”，水位应该上升．事实说明这位诺贝尔奖获得者的解释错了，此事因而成为名人的一则趣闻，请分析一下他到底错在何处？

Answer 1

【答案】分析：比较两种情况下船和石头受到的浮力：一是石头在船上，F_浮=G_总=G_船+G_石；二是石块放入水中后，船和石头受到的浮力等于船受到的浮力加上石头受到的浮力；
通过浮力大小关系，根据阿基米德原理得出两种情况下排开水的体积关系，得出水位升降：若排开水的体积变大，水位上升；若排开水的体积变小，水位下降．
解答：解：石头在船上，船和石头受到的浮力：
F_浮=G_总=G_船+G_石=G_船+ρ_石v_石g，---------------①
石块放入水中后，船和石头受到的浮力等于船受到的浮力F_船加上石头受到的浮力F_石，
F_浮′=F_船+F_石，
由于船漂浮，F_船=G_船，
石头沉入水底，F_石=ρ_水v_排g，
∴F_浮′=F_船+F_石=G_船+ρ_水v_石g，------------②
∵ρ_石＞ρ_水，
∴由①②可得：
F_浮＞F_浮′，
即：石头在船上时，船和石头受到的浮力大，由阿基米德原理可知石头在船上时，船和石头排开水的体积大、水位高，所以把船上的石头投入水中，池内水位下降．
答：这位科学家的粗略分析中忽略了一点，在石头未投入水池前，石头借助小船漂浮在水面上．把船上的石头投入水中，池水水位应该是下降的．
点评：本题考查了学生对物体的漂浮条件、阿基米德原理的掌握和运用，能比较两种情况下船和石头受到的浮力大小是本题的关键．