Question

在图所示的电路中，R₁的阻值为10欧，两电压表的规格相同，电源电压为15伏且保持不变，闭合电键S后，电压表V_l的示数如图所示．求：
①通过电阻R₁的电流；
②电流通过电阻R₂所消耗的功率；
③若用标有“20Ω　2A”字样滑动变阻器来替换电阻R₂，通过移动变阻器的滑片，使两电表能分别达到某量程的满刻度，且电路能正常工作．
第一，要满足上述要求，两电压表量程的选择有________种组合．若有多种组合，请从中选择一组；若只有一种组合，请判断出：V_l表量程：0～________V，V₂表量程：0～________V．
第二，若再用电阻R₀替换R₁来满足上述要求，通过计算说明R₀的可能取值范围为多少．

Answer 1

1    15    3
分析：由电路图可知，R₁、R₂串联，V₁测R₁两端的电压，V₂测R₂两端的电压；
（1）根据电压表的量程和分度值确定电压表V_l的示数，根据欧姆定律求出通过电阻R₁的电流；
（2）根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，利用P=UI求出电流通过电阻R₂所消耗的功率；
（3）①由电源的电压为15V可知，两电压表的量程不可能同为3V（电压表会损坏）的量程；当滑动变阻器的阻值最大时，根据串联电路的电阻分压特点可求R₁和滑动变阻器两端的电压，从而确定V₁、V₂的量程；
②根据滑动变阻器允许通过的最大电流时，V₁的示数达到最大值15V，根据欧姆定律确定R₀的最小值，根据串联电路电阻的分压特点可知当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电压表V₂达到最大值3V，R₀的最值最大．
解答：（1）I₁===0.5A；
（2）P₂=U₂I₂=（15V-5V）×0.5A=5W；
（3）①由电源的电压为15V可知，两电压表的量程不可能同为0～3V时，否则两电表可能会损坏；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，
根据串联电路的电阻分压特点可知R₁两端的电压为U₁=U=×15V=5V＞3V，所以V₁的量程必为0～15V；
滑动变阻器两端的最大电压U_滑=15V-5V=10V＜15V，所以电压表V₂的量程必为0～3V．
②当电路中的电流为I_max=2A时，V₁的示数达到最大值15V，
R_0min===7.5Ω；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电压表V₂达到最大值3V，
则R_0max==×20Ω=80Ω，
故R₀的可能取值范围为7.5Ω～80Ω．
答：（1）通过电阻R₁的电流为0.5A；
（2）电流通过电阻R₂所消耗的功率5W；
（1）①1；15；3；②R₀的取值范围为7.5Ω～80Ω．
点评：本题考查了串联电路特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是电压表量程的判断，难点是替换电阻后R₀的取值范围的判断，此题的难度较大．