Question

4．如图所示是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图．当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力为F_浮1，小明对绳子竖直向下的拉力为F₁，水平地面对小明的支持力为N₁．当物体A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面且静止时，物体A所受浮力为F_浮2，小明对绳子竖直向下的拉力为F₂，水平地面对小明的支持力为N₂．已知动滑轮所受重力为80N，物体A所受重力为700N，小明所受重力为660N，N₁：N₂=16：15．不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则：物体A所受浮力F_浮2为600N；小明对绳子竖直向下的拉力F₁为340N；水平地面对小明的支持力N₁为320N．

Answer 1

分析 设物体A的体积为V，当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，根据阿基米德原理求A受到的浮力；
小明对绳子竖直向下的拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮-F_浮），小明受到的重力等于拉力加上支持力，据此求小明受到的支持力；
当物体A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面且静止时，排开水的体积变为$\frac{3}{5}$V，同理求出水平地面对小明的支持力；
知道支持力之比N₁：N₂=16：15，据此求出A的体积，分别代入相应的等式，计算出物体A所受浮力F_浮2，小明对绳子竖直向下的拉力F₁，水平地面对小明的支持力N₁．

解答 解：
当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，物体A受到的浮力：
F_浮1=ρ_水gV_排=ρ_水gV，------①
滑轮组有两段绳子与动滑轮接触，有效绳子的股数为2，小明对绳子竖直向下的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮-F_浮1）=$\frac{1}{2}$（700N+80N-ρ_水gV）=390N-$\frac{1}{2}$ρ_水gV，-------②
对于小明：
G_人=N₁+F₁，
水平地面对小明的支持力：
N₁=G_人-F₁=660N-（390N-$\frac{1}{2}$ρ_水gV）=270N+$\frac{1}{2}$ρ_水gV；-------③
当物体A有$\frac{2}{5}$的体积露出水面且静止时：
F_浮2=ρ_水gV_排′=ρ_水g$\frac{3}{5}$V，------④
小明对绳子竖直向下的拉力：
F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮-F_浮2）=$\frac{1}{2}$（700N+80N-ρ_水g$\frac{3}{5}$V）=390N-$\frac{3}{10}$ρ_水gV，-------⑤
对于小明：
G_人=N₂+F₂，
水平地面对小明的支持力：
N₂=G_人-F₂=660N-（390N-$\frac{3}{10}$ρ_水gV）=270N+$\frac{3}{10}$ρ_水gV；------⑥
由题知，
N₁：N₂=16：15，
即：（270N+$\frac{1}{2}$ρ_水gV）：（270N+$\frac{3}{10}$ρ_水gV）=16：15，
解得：
V=0.01m³；
将V代入④得，物体A所受浮力：
F_浮2=ρ_水g$\frac{3}{5}$V=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{5}$×0.01m³=600N；
将V代入②得，小明对绳子竖直向下的拉力F₁为：
F₁=390N-$\frac{1}{2}$ρ_水gV=390N-1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×0.01m³=340N；
将V代入③得，水平地面对小明的支持力N₁为：
N₁=270N+$\frac{1}{2}$ρ_水gV=270N+1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×0.01m³=320N．
故答案为：600；340；320．

点评 这是一道力学的综合题，它包含了阿基米德原理、使用滑轮组拉力的计算、力的平衡知识，特别是拉力的求解，注意两种情况下A受到的浮力不同，易错点，对物体进行受力分析是关键，得出人受到支持力的表达式是难点．