Question

如下图是一种测定风作用力的仪器示意图，质量m=0.8kg的金属球用质量很轻的细金属丝OP（电阻忽略不计）悬于O点．AB为一根水平放置的电阻丝，它与金属丝始终保持良好接触，R₀=10Ω是电路保护电阻，已知AB=10cm，且单位长电阻λ=2Ω/cm，OA=5cm，无风时细金属丝自然下垂在A点与电阻丝接触，这时电流表示数为0.5A，有风时细金属丝将发生偏转，已知偏角θ与风力F满足F=mgtanθ（g取10N/kg），求：
（1）电源电压为多少？
（2）如果电流表示数在增大，则风力如何变化？简要说明理由．
（3）如将电流表面盘刻度改成风力刻度，那么在1A刻度处应标上多少牛的刻度？

Answer 1

分析：（1）无风时，细金属丝自然下垂在A点与电阻丝接触，则电阻丝的总电阻R_AB与R₀串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）电流表示数在增大时，根据欧姆定律可知电路中总电阻的变化，进一步可知电阻丝接入电路中电阻的变化，然后判断风力的变化；
（3）根据欧姆定律求出电流表示数为1A时电路中的总电阻，根据电阻的串联求出电阻丝接入电路中的电阻，根据题意求出被短路的电阻，进一步求出被短路电阻丝的长度，利用三角函数求出正切值，然后根据F=mgtanθ求出风力的大小．

解答：解：（1）无风时，电阻丝的总电阻R_AB与R₀串联，电流表测电路中的电流，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得电源的电压：
U=I_A（R₀+R_AB）=0.5A×（10Ω+10cm×2Ω/cm）=15V；
（2）风力变大，电阻丝AC被金属丝OC短路，整个电路相当于R₀与R_BC串联，R_BC越小，电流越大，偏角越大，表示风力越大；
（3）当电路中的电流为1A时，电路中的总电阻：
R=

U

I

=

15V

1A

=15Ω，
此时电阻接入电路中的电阻：
R_BC′=R-R₀=15Ω-10Ω=5Ω，
被短路电阻丝的长度：
R_AC=R_AB-R_BC′=10cm×2Ω/cm-5Ω=15Ω，
电阻丝的长度：
AC′=

15Ω

2Ω/cm

=7.5m，
tanθ=

AC′

OA

=

7.5cm

5cm

=1.5，
所以，F=mgtanθ=0.8kg×10N/kg×1.5=12N，
即在1A刻度处应标上12N的刻度．
答：（1）电源电压为15V；
（2）如果电流表示数在增大则风力越大；因风力变大时，电阻丝接入电路中的电阻越小，电路中的总电阻越小，根据欧姆定律可知电路中的电流越大，即电流表的示数越大；
（3）如将电流表面盘刻度改成风力刻度，那么在1A刻度处应标上12N的刻度．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用以及电路的动态分析，利用好“单位长电阻λ=2Ω/cm”和“F=mgtanθ”是关键．