Question

【题目】天然水流蕴藏着巨大的能量，是人类可以利用的重要能源之一。兴建水电站可以把天然水流蕴藏着的巨大能量转换成电能，是水能利用的主要形式。有一处水利工程，在河流上修建了115m高的拦河大坝，如图所示。年平均水流总量为3×1010m3．该水利工程的主要任务包括防洪、发电和航运，在发电方面，年平均发电总量为6×109kWh．现安装水轮发电机20台，每台水轮发电机装机容量（即发电功率）为9.26×104kW．（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）年平均水流总量所受的重力；

（2）若上、下游水位差为100m，年平均水流总量做的总功及转化为电能的效率；

（3）若每台发电机平均年发电时间为180天，则平均每天约有多少台发电机在工作。

Answer 1

【答案】（1）年平均水流总量所受的重力为3×1014N；（2）若上、下游水位差为100m，年平均水流总量做的总功、转化为电能的效率分别为3×1016J、72%；（3）若每台发电机平均年发电时间为180天，则平均每天约有15台发电机在工作。

【解析】

（1）利用G求年平均水流总量所受的重力；（2）利用W求年平均水流总量做的总功，知道年平均发电总量，转化为电能的效率等于年平均发电总量与年平均水流总量做的总功之比；（3）若每台发电机平均年发电时间为180天，由年平均发电总量可求每天发电总量，再求出每台水轮发电机发电量，进一步求需要发电机数量。

（1）年平均水流总量所受的重力：G＝mg＝ρVg＝1.0×103kg/m3×3×1010m3×10N/kg＝3×1014N；

（2）年平均水流总量做的总功：W＝Gh＝3×1014N×100m＝3×1016J，年平均发电总量：

W电＝6×109kWh＝6×109×3.6×106J＝2.16×1016J，转化为电能的效率：η＝；

（3）若每台发电机平均年发电时间为180天，则每天发电量：W电′＝kW，每台水轮发电机发电量：W电″＝Pt＝9.26×104kW×24h＝2.2224×106kWh，

需要发动机数量：n＝≈15（台）。

故答案为：（1）年平均水流总量所受的重力为3×1014N；（2）若上、下游水位差为100m，年平均水流总量做的总功、转化为电能的效率分别为3×1016J、72%；（3）若每台发电机平均年发电时间为180天，则平均每天约有15台发电机在工作。