Question

9．如图所示是提升货物的某升降机示意图．货厢内所装货物的重力是6000N，货厢的重力是2000N．若不计钢丝绳和动滑轮的重力，不计摩擦．试求：
（1）在匀速提升中，钢丝绳上的拉力是多少？
（2）若升降机在30s内将货厢和货物匀速提升6m，则钢丝绳自由端拉力的功率是多少？
（3）若电动机的额定电压为220V，额定功率为2kW，则用此电动机匀速提起该货箱的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数为4，不计钢丝绳和动滑轮的重力以及摩擦时，根据F=$\frac{1}{n}$G求出钢丝绳自由端的拉力；
（2）根据s=nh求出钢丝绳自由端移动的距离，根据根据W=Fs求出钢丝绳自由端拉力做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$求出钢丝绳自由端拉力的功率；
（3）由功率公式求出货箱的最大速度．

解答 解：
（1）由图可知，滑轮组承重绳子的股数：n=4，
不计钢丝绳和动滑轮的重力以及摩擦时钢丝绳由端的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G₁+G₂）=$\frac{1}{4}$×（6000N+2000N）=2000N；
（2）钢丝绳自由端移动的距离：s=nh=4×6m=24m，
钢丝绳自由端拉力做的功：W=Fs=2000N×24m=48000J，
钢丝绳自由端拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{48000J}{30s}$=1600W；
（3）功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_绳，
则绳子自由端的速度：v_绳=$\frac{P}{F}$=$\frac{2000W}{2000N}$=1m/s；
由v_绳=4v_物可得，货箱的速度：v_物=$\frac{1}{4}$v_绳=$\frac{1}{4}$×1m/s=0.25m/s．
答：（1）在匀速提升中，钢丝绳上的拉力是2000N．
（2）若升降机在30s内将货厢和货物匀速提升6m，则钢丝绳自由端拉力的功率是1600W．
（3）若电动机的额定电压为220V，额定功率为2kW，则用此电动机匀速提起该货箱的最大速度是0.25m/s．

点评 本题考查了压强和功率、机械效率的计算和力的示意图，关键是分清有用功和总功，同时注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．