Question

12．重为2牛、底面积为1×10^-2米²的薄壁容器内盛有0.2米深的水，放在水平桌面的中央，若容器对桌面的压强为1.4×10³帕．求：
①容器对桌面的压力F_容器；
②若薄壁容器底面积范围为S～4S，现将一密度范围为0.6ρ_水～6ρ_水、体积为2×10^-3米³的物体放入容器中，求容器对桌面压强变化量△p的最大值和最小值及其对应的条件．

Answer 1

分析 （1）知道容器的底面积和对桌面的压强，根据F=pS求出容器对桌面的压力；
（2）由题意知，体积为2×10^-3m³的物体放入容器中，容器内水未溢出，且当薄壁容器底面积为S，物体密度为6ρ_水时容器对桌面压强变化量最大；当容器内原来装满水，且物体密度为0.6ρ_水～ρ_水时容器对桌面压强变化量为零．再结合压强公式进行计算．

解答 解：①由p=$\frac{F}{S}$可得，容器对桌面的压力：
F_容=pS=1.4×10³Pa×1×10^-2m²=14N；
②由题意知，体积为2×10^-3m³的物体放入容器中，当薄壁容器底面积为S，物体密度为6ρ_水时容器对桌面压强变化量最大，
△p_最大=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{6{ρ}_{水}Vg}{S}$=$\frac{6×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa；
当容器内原来装满水，且物体密度为0.6ρ_水～ρ_水时，放入的物体漂浮，其增加的重力等于排出水的重力，
故容器对桌面压力不变，压强也不变，即压强变化量△p_最小=0．
答：①容器对桌面的压力为14N；
②当容器内水未溢出，且当薄壁容器底面积为S，物体密度为6ρ_水时容器对桌面压强变化量最大为1.2×10⁴Pa；当容器内原来装满水，且物体密度为0.6ρ_水～ρ_水时容器对桌面压强变化量最小为零．

点评 本题考查了固体压强公式、重力公式、密度公式的理解和掌握，关键是根据题意判断出什么情况下容器对桌面压强的最大，什么情况下容器对桌面压强的最小，对学生来说有一定的拔高难度，属于难题．