Question

13．科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤．他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶颈处系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示．该饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm²，总重为0.6N．当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度．使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量．
（1）饮料瓶中放上200克物体后，瓶子与石块排水总体积是多少？
（2）设饮料瓶中放上质量为m的物体后，水面与饮料瓶上的零刻度的距离为h，请证明h=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$．

Answer 1

分析 （1）根据物体漂浮时，浮力与重力相等的特点得出浮力的大小，然后根据V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$得出V排的大小；
（2）根据漂浮时，浮力与重力相等，由增大的浮力等于增大的重力结合阿基米德原理公式便可证明得出．

解答 解：（1）由于瓶子和石块漂浮在水面，所以F_浮=G_物+G=200×10^-3kg×10N/kg+0.6N=2.6N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.6×10^-4m³=260cm³；
（2）在饮料瓶放入质量为m的物体后，其重力增大△G=mg；
由于仍漂浮，浮力等于重力，所以此时浮力增大△F_浮=△G=mg；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{mg}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$；
则h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$．
答：（1）瓶子与石块排水总体积是260cm³；（2）证明过程如上．

点评 本题主要考查了物体浮沉条件及阿基米德原理的应用，关键知道物体漂浮时浮力与重力相等．