Question

20．在如图所示电路中，电源电压不变．闭合开关 S，将滑动变阻器的滑片 P 从 a 滑到 b 的过程中，不计温度对灯丝电阻的影响．则下列说法不正确的是（　　）

• A． 电路的总电阻先变大后变小
• B． 电流表 A₁ 的示数逐渐变小
• C． 灯 L 先变暗后变亮
• D． 电流表 A₁ 示数的变化量大于 A₂ 示数的变化量

Answer 1

分析 分析电路，此时相当于将变阻器分成两部分，然后并联，且当两部分的电阻相等时，总电阻最大．

解答 解：
由图知，变阻器的左半部分与有半部分并联，电流表A₁、A₂分别测量左边和右边的电流，
设变阻器的总电阻为R，则左右两部分并联后的总电阻：
R_总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}（R-{R}_{1}）}{R}$=$\frac{{-（{R}_{1}-\frac{1}{2}R）}^{2}+\frac{1}{4}{R}^{2}}{R}$=$\frac{{-{（R}_{1}-\frac{1}{2}R）}^{2}}{R}$+$\frac{1}{4}$R，
由上式可知，当R₁=$\frac{1}{2}$R时，R_总有最大值，为$\frac{R}{4}$．
A、由上面分析知，当R₁=$\frac{1}{2}$R时，即滑片在中点时，并联部分总电阻最大，电路的总电阻最大，所以将滑动变阻器的滑片P从a滑到b的过程中，电路的总电阻先变大后变小，故A正确；
B、将滑动变阻器的滑片P从a滑到中点的过程中，左半部分的电阻变大，变阻器并联部分总电阻变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律知电路中总电流变小，灯泡两端电压减小，并联部分分得电压变大，而右半部分电阻变小，根据I=$\frac{U}{R}$可知，A₂示数变大；因干路中的电流变小，干路中的电流等于A₁和A₂示数的和，故A₁示数变小；
将滑动变阻器的滑片P从中点滑到b的过程中，左半部分的电阻变大，右半部分电阻变小；因此时变阻器并联部分总电阻变小，电路的总电阻变小，由欧姆定律知电路中总电流变大，灯泡两端电压变大，并联部分分得电压减小，而左半部分电阻变大，根据I=$\frac{U}{R}$可知，A₁示数变小；
综上所述，整个过程中电流表A₁示数是一直变小的，故B正确；
C、由A的分析可知，将滑片P从a滑到b的过程中，电路的总电阻先变大后变小，总电流先变小后变大，而灯泡在干路中，所以灯泡先变暗后变亮，故C正确；
D、变阻器左右两半部分的电压相同，电阻的变化量相同，所以两边的电流变化量相同，即A₁示数的变化量等于 A₂示数的变化量，故D错误．
故选D．

点评 本题主要考查了欧姆定律的应用，关键能够正确分析出滑片移动过程中并联总电阻的变化．