Question

11．火车在进入隧道前必须鸣笛，一列火车匀速运行的速度是72km/h，司机在鸣笛后2s听到隧道口处山崖反射的回声（v_空=340m/s），求：
（1）火车速度是多少m/s？（写出运算过程）
（2）火车司机听到回声时离隧道口有多远？
（3）火车司机从此时听到回声继续匀速前行到刚好不能把回声与原声区别开，要行驶多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据1km=1000m、1h=3600s进行速度单位的换算；
（2）根据s=vt求出从司机鸣笛到听到回声火车前行距离s₁和2s时间内声音传播的距离s₂，鸣笛时火车距隧道口为s，则有2s=s₁+s₂，据此求出火车鸣笛时离隧道口距离s，进一步求出火车司机听到回声时离隧道口的距离；
（3）回声与原声区别开的条件是：回声到达人耳比原声晚0.1s以上，根据速度公式变形s=vt求出声音传播的距离，进一步求出列车行驶的路程，根据t=$\frac{s}{v}$求出列车行驶的时间．

解答 解：（1）火车的速度：
v_车=72km/h=72×$\frac{1000m}{3600s}$m/s=20m/s；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，从司机鸣笛到听到回声火车前行的距离：
s₁=v_车t=20m/s×2s=40m，
2s时间内声音传播的距离：
s₂=v_声音t=340m/s×2s=680m；
设鸣笛时火车距隧道口为s，则有2s=s₁+s₂，则火车鸣笛时离隧道口距离：
s=$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）=$\frac{1}{2}$（40m+680m）=360m，
则火车司机听到回声时离隧道口的距离：
s₃=s-s₁=360m-40m=320m；
（3）人耳朵区分原声和回声的时间间隔为0.1s，
所以此段时间声音所走的路程是：
s₄=v_声音t₁=340m/s×0.1s=34m，
此段时间车所走的路程是
s₅=v_车×t₁=20m/s×0.1s=2m
所以此时火车到隧道口的距离：
s₆=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2}$=$\frac{34m+2m}{2}$=18m，
火车司机从此时听到回声继续匀速前行到刚好不能把回声与原声区别开时，行驶的路程：
s₇=s₃-s₆=320m-18m=302m，
火车行驶的时间：
t₂=$\frac{{s}_{7}}{{v}_{车}}$=$\frac{302m}{20m/s}$=15.1s．
答：（1）火车速度是20m/s；
（2）火车司机听到回声时离隧道口有320m远；
（3）火车司机从此时听到回声继续匀速前行到刚好不能把回声与原声区别开，要行驶15.1s．

点评 本题考查了速度公式的应用，找出火车行驶路程和声音传播路程之间的关系以及知道人耳朵区分原声和回声的时间间隔为0.1s是关键．