Question

19．如图所示，用滑轮组匀速打捞水中的物体N，已知AO：OB=3：1，物体N的质量为50kg，动滑轮重15N，物体M的质量为20kg．求：当桌面对M的支持力为50N时，杠杆处于平衡状态，此时物块N全部没入水中，求物块N的体积为多少？

Answer 1

分析 对物体M受力分析，求出作用在B点的力；根据杠杆的平衡条件求出作用在A点的拉力；不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G'）求出动滑轮对物体N的拉力G'；根据G'=G-F_浮求出物体受到的浮力，在根据阿基米德原理求出物体N的体积．

解答 解：物体M的重力为：
G_M=m_Mg=20kg×10N/kg=200N；
桌面对M的支持力为F_N=50N时，B点的拉力为：
F_B=G_M-F_N=200N-50N=150N；
由杠杆的平衡条件可知：A点的拉力为：
F_A=$\frac{{F}_{B}{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=$\frac{150N×{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=$\frac{150N×1}{3}$=50N；
不计绳重和摩擦，设动滑轮对物体N的拉力为G'，由F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G'）得：
G'=nF_A-G_轮=2×50N-15N=85N；
物体N的重力为：
G_N=m_Ng=50kg×10N/kg=500N；
物体N受到的浮力为：
F_浮=G-G'=500N-85N=425N；
物体全部浸入水中，由阿基米德原理可得物体的体积为：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{425N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.25×10^-4m³．
答：物块N的体积为4.25×10^-4m³．

点评 本题考查了重力的计算、杠杆的平衡条件的应用、动滑轮中力的计算、阿基米德原理原理的应用，能熟练应用公式是解题的关键．