Question

7．如图所示，某实验小组用水、刻度尺、弹簧测力计和圆柱体探究浮力与深度的关系．他们分别记录了不同情况下弹簧测力计的大小（如表所示），表中h表示圆柱体下表面浸入水中的深度．

h/m	0	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.12	0.16
F/N	10.0	9.5	9.0	8.5	8.0	7.5	7.0	6.5	6.0	6.0	6.0

（1）圆柱体的重力是10.0N；
（2）当h=0.05m时，圆柱体受到的浮力是2.5N；
（3）圆柱体的横截面积是5×10^-3m²；
（4）圆柱体完全没人水中前，弹簧测力计的拉力F与圆柱体下表面浸入水中深度h的关系F=10N-50N/m×h（h≤0.08m）．

Answer 1

分析 （1）由表中数据可知，当h=0时，弹簧测力计的示数为10N，即圆柱体重力为10N；
（2）当h=0.05m时，弹簧测力计的示数为7.5N，则F_浮=G-F_示；
（3）根据浮力的变形公式求出h是0.05m时圆柱体排开水的体积，再根据体积的变形公式求出圆柱体的横截面积；
（4）从表中可以看出，当圆柱体下表面所处深处达8cm时，深度增加，浮力不再改变，此时圆柱体已开始完全浸没．而我们要分析的则是在其完全浸没前弹簧测力计的拉力F与浸入水中深度的关系；
求出h=0.01m、0.02m、0.03m、0.04m、0.05m、0.06m、0.07m、0.08m时圆柱体受到的浮力，分析出浸没前所受浮力与浸入水中深度的关系，进而根据F_浮=G-F_示得出浸没前弹簧测力计的拉力F与浸入水中深度的关系．

解答 解：
（1）由表中数据可知，圆柱体重力G=10N；
（2）当h=0.05m时，弹簧测力计的示数为7.5N，
此时F_浮=G-F_示=10N-7.5N=2.5N；
（3）根据公式F_浮=ρgV_排得，圆柱体所受浮力是2.5N时圆柱体排开水的体积V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{2.5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10^-4m³，
所以圆柱体的横截面积S=$\frac{{V}_{排}}{h}$=$\frac{2.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.05m}$=5×10^-3m²；
（4）圆柱体浸入深度达0.08m后，其浮力不再改变，可见圆柱体的高为0.08m，
因为F_浮=G-F_示，
所以当h=0.01m、0.02m、0.03m、0.04m、0.05m、0.06m0.07m0.08m时圆柱体受到的浮力为F_浮=0.5N、1N、1.5N、2N、2.5N、3N、3.5N、4N，
因此，对前面的有效数据进行分析可得：$\frac{{F}_{浮}}{h}$=$\frac{0.5N}{0.01m}$=$\frac{1N}{0.02m}$=$\frac{1.5N}{0.03m}$=$\frac{2N}{0.04m}$=$\frac{2.5N}{0.05m}$=$\frac{3N}{0.06m}$=$\frac{3.5N}{0.07m}$=$\frac{4N}{0.08m}$=50N/m，
即：$\frac{G-{F}_{示}}{h}$=50N/m，
所以F_示=G-50N/m×h=10N-50N/m×h（h≤0.08m）．
故答案为：（1）10.0；（2）2.5；（3）5×10^-3；（4）10N-50N/m×h（h≤0.08m）．

点评 本题中第二问是难点，直接找浸没前弹簧测力计的拉力与浸入水中深度的关系有难度，利用F_浮=G-F_示求浮力，要先找出浮力大小与圆柱体浸入水中深度的变化规律，再确定浸没前弹簧测力计的拉力与浸入水中深度的关系．