Question

在嘉陵江和长江上有一种用于吸沙的抽砂船，如图所示．工作时，用高压水枪喷射出的水柱将细砂冲起，再利用水泵将细砂抽起通过管道输送到目的地．下面是某型号抽砂船的有关参数．（设湿砂的平均密度为2.0×10³㎏/m³，河水的密度为1.0×10³㎏/m³）求：

型号	10FGKN-30
船重（非工作状态）	10t
流量Q （m3/h）	1000
最大功率（kw）	400
最大扬程（m）	32

（1）在水面下1m处，水对抽砂船的压强是多少？
（2）该抽砂船在非工作状态下，排开水的体积是多少？
（3）上表“流量”指利用水泵将湿砂抽起，1小时通过管道输送口的湿砂的体积是1000m³．若某一次抽砂的高度为12m，抽砂船的工作效率为80%，则1小时抽砂船实际所做的功为多少？（结果保留整数）

Answer 1

解：（1）P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa．
答：水对抽砂船的压强是1×10⁴Pa．
（2）∵船漂浮，∴F_浮=G_船=m_船g=10×10³kg×10N/kg=1×10⁵N，
又F_浮=ρgV_排，∴V_排===10m³，
（3）G_砂=m_砂g=ρ_砂V_砂g=2.0×10³㎏/m³×1000m³×10N/kg=2×10⁷N，
W=FS=G_砂S=2×10⁷N×12m=2.4×10⁸J，
∵η=×100%=×100%，即80%=×100%，
∴W_实=3×10⁸J．
答：1小时抽砂船实际所做的功为=3×10⁸J．
分析：（1）已知“在水面下1m处”，利用液体压强公式P=ρgh即可求出水对抽砂船的压强．
（2）因为抽砂船是漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件F_浮=G_船，和阿基米德原理F_浮=ρgV_排即可求出排开水的体积．
（3）根据通过管道输送口的湿砂的体积，可求出其质量，利用G=mg可求出其重力，再根据抽砂的高度为12m，利用W=FS可求出抽砂船做的总功，然后根据抽砂船的工作效率为80%，利用η=×100%即可求出抽砂船实际所做的功．
点评：这是一道综合题目，考查了液体压强的计算、重力的计算、阿基米德原理以功的计算，并且训练了我们的发散思维，同时考查学生处理信息的能力，因为表格中提供的数据有些是无用的．