Question

如图所示，装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上．此时小盆受浮力F₁．若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部．此时小盆受浮力F₂，水槽底对金属球的支持力为N．那么（　　）

• A．小盆受重力的大小为F₁
• B．金属球受重力的大小为F₁-F₂
• C．小盆排水体积减小了

  N

  ρ水g

• D．水对水槽底部的压力减小了N

Answer 1

分析：A、由题知，把金属球从盆中拿出并投入水槽中，知道小盆受浮力，根据漂浮条件求小盆重；
B、金属球放在小盆内漂浮，知道此时二者受浮力大小，根据漂浮条件求出小盆和金属球总重，再求金属球重；
C、知道金属球在小盆上小盆受到的浮力，求出金属球放入水中小盆受到的浮力，利用阿基米德原理求出两种情况下排开水的体积，进而求出排开水的体积的减小值；
D、当把金属球投入水中后，金属球下沉至盆底，金属球受到水的浮力加上盆底对金属球的支持力等于金属球重，据此求出金属球受到的浮力；
知道金属球在小盆上二者受到的浮力，求出金属球放入水中二者受到的浮力，利用阿基米德原理求出两种情况下排开水的体积，进而求出排开水的体积的减小值；
根据v=Sh求出水深的减小值，再根据液体压强公式求出容器底受到的压强的减小值，最后利用压强公式求容器底减小的压力．

解答：解：A、把金属球从盆中拿出并投入水槽中，小盆漂浮，小盆重：G_盆=F₂，故A错；
B、金属球放在小盆内，漂浮，
G_盆+G_球=F₁，
∴G_球=F₁-G_盆=F₁-F₂，故B正确；
C、金属球放在小盆内漂浮，二者受到的浮力为F₁，
排开水的体积：v_排=

F1

ρ水g

，
把金属球投入水中后，金属球下沉至池底，
小盆受浮力F₂，
此时小盆排开水的体积：v_排′=

F2

ρ水g

，
把金属球投入水中后，小盆排开水的体积减小了：
△v_排=v_排-v_排′=

F1

ρ水g

-

F2

ρ水g

=

F1-F2

ρ水g

，故C错；
D、把金属球投入水中后，金属球下沉至池底，
金属球受到的浮力：F_球=G_球-F_支=F₁-F₂-N，
二者受到的浮力为：F₂+F₁-F₂-N=F₁-N，
此时排开水的体积：v_排′=

F1-N

ρ水g

，
把金属球投入水中后，金属球和小盆排开水的体积减小了：
△v_排=v_排-v_排′=

F1

ρ水g

-

F1-N

ρ水g

=

N

ρ水g

，
容器内水深减小了：△h=

△v排

S

，
容器底减小的压力：
F=△PS=ρ_水g△hS=ρ_水g△v_排=ρ_水g

N

ρ水g

=N，故D正确．
故选B、D．

点评：本题为力学综合题，涉及到压强定义式、液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件．要根据题目提供条件分别求出各选项的答案进行判断．