Question

9．我国南宋远洋商贸船“南海一号”于2007年成功打捞出水．为复原我国海上丝绸之路历史提供了极其珍贵的实物资料，采用沉井包裹沉船的整体打捞方式，在世界水下考古也是一大创新．某同学为了体验“南海一号”的打捞过程，特利用滑轮组从水下打捞一重物．如图所示，用一个底面积S=0.05m²、高h=0.2m的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子自由端，使重物从水底开始向上运动，假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水度开始运动到重物的上表面面刚露出水面，绳对重物的拉力 F₁=140N，用时t₁=40s，第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t₂=4s，第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升，已知动滑轮所受重力G₀=60N，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/g，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化．求：
①在第一阶段运动中，水对重物的浮力F_浮为多大？
②在第一阶段运动中，绳对重物做功的功率P₁为多大？
③滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η₁和第三阶段运动中的机械效率η₃分別为多大？

Answer 1

分析 （1）未露出液面，此时金属块排开水的体积与金属块的体积相等，由阿基米德原理可求出金属块的浮力；
（2）当金属块从水中一直竖直向上做匀速直线运动，根据第一阶段和第二阶段升高所用的时间求出重物在第一阶段运动中金属块升高烦的高度，利用W=Fs求出绳对重物做的功．再利用P=$\frac{W}{t}$计算功率；
（3）由于第一阶段重物对滑轮组的拉力F₁=G-F_浮，据此求出重力，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{动}）nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求第一阶段和第三阶段的机械效率．

解答 解：（1）重物浸没在水中时，V_排=V_金=Sh=0.05m²×0.2m=0.01m³，
则F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t₂=4s，上升高度为物体的高h，
则重物上升速度：v=$\frac{h}{{t}_{2}}$=$\frac{0.2m}{4s}$=0.05m/s；
由v=$\frac{s}{t}$得，第一阶段重物上升的高度：s=vt₁=0.05m/s×40s=2m，
绳对重物做的功：W₁=F₁s=140N×2m=280J．
则功率：P₁=$\frac{{W}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{280J}{40s}$=7W；
（3）由于不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，则绳子的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），s=nh
则机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{动}）nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
所以，第一阶段运动中的机械效率：η₁=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{G}_{动}}$×100%=$\frac{140N}{140N+60N}$×100%≈70%；
由于第一阶段重物对滑轮组的拉力F₁=G-F_浮，则G=F₁+F_浮=140N+100N=240N，
所以第三阶段运动中的机械效率：η₂=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{240N}{240N+60N}$×100%≈80%．
答：①在第一阶段运动中，水对重物的浮力F_浮为100N；
②在第一阶段运动中，绳对重物做功的功率P₁为7W．
③滑轮在第一阶段运动中的机械效率η₁和在第三阶段运动中的机械效率η₂分别为70%、80%．

点评 本题考查了阿基米德原理、速度和机械效率公式和公式变形的应用，难点是第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面所用的时间求出上升的速度，会用称重法计算出金属块的重力．