Question

5．匀速直线运动是指在任何相等的时间内通过相等路程的直线运动．匀加速直线运动是指在任何相等的时间内增加相同速度的直线运动，如从静止开始，1秒末的速度是2米/秒，则2秒末的速度是4米/秒，3秒末的速度是6米/秒…
作匀速直线运动的物体在时间t内移动的距离s=vt．在它的v-t图象中（如图1），阴影矩形的边长正好是v和t．可见，做匀速直线运动的物体移动的距离对应着v-t图象中阴影的面积．匀加速直线运动的物体移动的距离也有类似的关系．
现有一辆汽车在教练场上由静止开始沿平直道路做匀加速运动，在10秒末速度达到10米/秒，然后以此速度做50秒的匀速直线运动，最后减速慢慢停下．

（1）从汽车由静止开始运动计时，在如图2中作出汽车在1分钟内的v-t图象．
（2）求这1分钟内汽车行驶的距离．
（3）汽车行驶过程中，在水平方向上受到使汽车前进的牵引力F₁和阻碍汽车运动的阻力F₂，试分析这一分钟内F₁和F₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据题意采用描点法做出图象；
（2）根据题意求出前10s和后50s通过的路程，之和即为通过的总路程；
（3）物体做加速运动时，牵引力大于阻力；物体作匀速运动时，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等．

解答 解：（1）在10秒末速度达到10米/秒，然后以此速度做50秒的匀速直线运动，速度保持不变，采用描点法做出图象如下：

（2）前10s通过的路程：
s₁=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$×10m/s×10s=50m，
后50s通过的路程：
s₂=vt′=10m/s×50s=500m，
1分钟内汽车行驶的距离：
s=s₁+s₂=50m+500m=550m；
（3）在0～10s内，汽车做加速运动，牵引力大于阻力，即F₁＞F₂；
后50秒内，汽车做匀速运动，受的牵引力和阻力是一对平衡力，即F₁=F₂．
答：（1）图象如上图；
（2）这1分钟内汽车行驶的距离550m；
（3）在0～10s内，F₁＞F₂；后50秒内，F₁=F₂．

点评 此题中根据题意计算前10s的路程是此题的难点，同时考查了运动和力的关系，难度较大．