Question

一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示．把水倒出，改用密度为 0.8×10³千克/米³的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示．前后两种情况下物体受到的浮力之比为

5：8

；物体A的密度为

300

千克/米³．

Answer 1

分析：知道水的密度和油的密度，知道两种情况排开液体的体积关系，利用阿基米德原理求受到的浮力关系；
在a图，G_A+F_拉a=F_水=ρ_水

1

2

Vg；在b图，G_A+F_拉b=F_油=ρ_油Vg，分别求出拉力的表达式，根据弹簧性质可得两种情况拉力大小关系，据此求出m_A与V的比值即A的密度．

解答：解：∵F_浮=ρ_液V_排g，
∴前后两种情况下物体受到的浮力之比：
F_水：F_油=ρ_水V_排水g：ρ_油V_排油g=ρ_水

1

2

Vg：ρ_油Vg=1×10³kg/m³×

1

2

Vg：0.8×10³kg/m³×Vg=5：8；
在a图，对于A来说：
G_A+F_拉a=F_水=ρ_水

1

2

Vg，
∴F_拉a=ρ_水

1

2

Vg-G_A
在b图，对于A来说：
G_A+F_拉b=F_油=ρ_油Vg，
F_拉b=ρ_油Vg-G_A，
由题知，根据弹簧性质知道F_拉a：F_拉b=△L_a：△L_b=2：5，
（ρ_水

1

2

Vg-G_A）：（ρ_油Vg-G_A）=2：5，
即：（ρ_水

1

2

Vg-m_Ag）：（ρ_油Vg-m_Ag）=2：5，
解得：
ρ_A=

mA

V

=300kg/m³．
故答案为：5：8；300．

点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、弹簧的性质（在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比）的了解与掌握，分析时要求灵活运用公式，知识点多、综合性强，属于难题！