Question

14．钻井平台被称为流动的岛屿（它是漂浮在水面上的），我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号（如图1所示）于2012年5月9日在南海正式开钻．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

（1）若平台及载物的总质量为60000t时，其排开海水的体积大约是多少m³？
（2）为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为v=0.5m/s．某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图2所示，则电梯对承重做了多少功？

Answer 1

分析 （1）钻井平台是漂浮在海面上的，不考虑工作人员的重力，所以它受到的浮力等于它的重力；知道平台自身的质量，可利用公式G=mg计算出平台自身的重力，又知道海水的密度，则可根据阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排算出它排开海水的体积．
（2）电梯在上升过程中克服承重做功，所做的功等于各部分功之和，利用W=Gh可求各部分功．

解答 解：（1）平台及载物的总质量：
m=60000t=6×10⁷kg；
平台及载物受到的重力：
G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
钻井平台是漂浮在海面上的，所以平台受到的浮力：
F_浮=G=6×10⁸N；
由阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排可得，
平台排开海水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6×1{0}^{8}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10⁴m³．
（2）0～60s时间段，上升的高度：
h₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，
电梯克服承重做功：
W₁=G₁h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J；
60s～110s，受到的重力为0，所以克服重力做功为0，即W₂=0J；
110s～200时间段，上升的高度：h₃=vt₃=0.5m/s×90s=45m，
电梯克服承重做功：
W₃=G₃h₃=7×10³×45m=3.15×10⁵J；
所以，上升过程中电梯对承重做为：
W=W₁+W₂+W₃=1.2×10⁵J+0J+3.15×10⁵J=4.35×10⁵J．
答：（1）排开海水的体积大约是6×10⁴立方米；
（2）电梯对承重做了4.35×10⁵J功．

点评 本题考查了学生对物体浮沉条件和阿基米德原理的掌握和运用，能从题干中得出有用的信息是关键．