Question

（2012?泰州模拟）如图所示，均匀的长方形薄片合金电阻板abcd，ab边为L₁，ad边为L₂，当端点1、2或3、4接入电路时，R₁₂：R₃₄=

L²₂：L²₁

．

Answer 1

分析：①由电阻定律可知，导体的电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比，还与导体的材料有关系，公式为：R=ρ?

L

S

（其中ρ为电阻的材料电阻率）．
②设导体的厚度为d，则导体的横截面积为Ld，当把端点1、2接入电路时，导体的长度为L₂，当把端点3、4接入电路时，导体的长度为L₁，从而可以利用公式R=ρ?

L

S

计算出R₁₂：R₃₄的比值．

解答：解：设导体的厚度为d，
当把端点1、2接入电路时，而ab边为L₁，
则此时导体的横截面积为：S₁₂=L₁d，
而此时导体的长度为L₂，
∴R₁₂=ρ?

L2

S12

=ρ?

L2

L1d

；
当把端点3、4接入电路时，而ad边为L₂，
则此时导体的横截面积为：S₃₄=L₂d，
而此时导体的长度为L₁，
∴R₃₄=ρ?

L1

S34

=ρ?

L1

L2d

；
则，R₁₂：R₃₄=ρ?

L2

L1d

：ρ?

L1

L2d

=

L2

L1

：

L1

L2

，
即：R₁₂：R₃₄=L²₂：L²₁．

点评：本题考查了学生对电阻定律R=ρ?

L

S

（其中ρ为电阻的材料电阻率）的理解和应用，本题的关键是对导体长度的判断．