Question

体积为30cm³的铝球，质量为54g，（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）
（1）试判断这个铝球是空心的还是实心的？
（2）若是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）若在空心部分注满水，其总质量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形ρ=

m

V

求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（30cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．

解答：已知：V_球=30cm³，m_铝=54g，ρ_铝=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，ρ_水=1.0g/cm³
求：（1）判断此铝球是否空心；
（2）求空心部分的体积V_空；
（3）注入水的质量m_水，注满水后的铝球总质量m_总
解：（1）根据ρ=

m

V

可知，质量为m=54g铝球的铝的体积为：
V_铝=

m铝

ρ铝

=

54g

2.7g/cm3

=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=30cm³-20cm³=10cm³，
空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g，
注满水后的铝球总质量：
m_总=m_水+m_铜=10g+54g=64g．
答：（1）这个铝球是空心的；
（2）空心部分的体积10cm³；
（3）若在空心部分注满水，其总质量是64g．

点评：本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．