Question

4．如图所示，一列车长为100m，质量为1×10⁴kg的磁悬浮列车由埋在地下的同步马达车驱动，此时驱动力为10000N，以450km/h的速度匀速行驶（此时磁悬浮列车中点恰好位于B点）．那么，当这列车完全行驶上斜面时，该驱动力做功为1.875×10⁶J．

Answer 1

分析 解题我们可把列车分成上下两部分，计算两部分上坡克服重力做功，两部分做功之和即驱动力所做功．

解答 解：由图可知坡度为30°，此时列车中点恰好位于B点，即列车有一半在坡上，坡上为50m，
图中列车一半部分上升了坡高一半，驱动力做W=$\frac{1}{2}$G×$\frac{1}{2}$H=$\frac{1}{2}$×10⁴kg×10N/kg×$\frac{1}{2}$×25m=6.25×10⁵J；
列车剩下一半上到坡顶，驱动力做W′=$\frac{1}{2}$G×H=$\frac{1}{2}$×10⁴kg×10N/kg×25m=1.25×10⁶J；
所以共做功W_总=W+W′=6.25×10⁵J+1.25×10⁶J=1.875×10⁶J．
故答案为：1.875×10⁶．

点评 本题考查通过使物体势能的增加，关键是将列车分成两部分分别计算上坡重力势能的增加为列车上坡所做功．