Question

在景华棚户区改造中，金富同学家获得了景德镇人民政府安置的一套保障房．为了将重600N的装修材料运送到6m高的楼上，他利用滑轮组设计了如图甲方案来搬运材料 （其中每个滑轮重30N，绳子足够长，所能承受的最大拉力为230N，不计绳重及摩擦）．
（1）请你帮助金富同学绕绳，要求尽量用最省力的方法实现材料的搬运；
（2）金富的爸爸观察了该装置后，觉得将该装置的滑轮位置颠倒一下，如图10乙方案较为安全且效率较高．请你求出两方案效率大小的比值，再说明哪种方案效率较高？
（3）金富同学认为爸爸的方案有可取之处，但怀疑绳子会断，请计算说明绳子是否会断．
（4）若金富同学按乙方案在5s内将该材料匀速提高了4m，则拉力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）按照滑轮组的省力特点来解决此题，承担物重的绳子段数越多越省力．可以画4段绳子，但不能改变方向．
（2）要先求出两种不同绕法下的滑轮组的机械效率，然后再求出它们的比值．在有用功相同的情况下，多提了动滑轮便是多做了额外功，因此其机械效率就会更低．在评价一种方案在实际应用中的优劣时，省力只是条件之一，我们还应看它的机械效率如何，以及使用起来是否给我们带来了方便等．
（3）要先分析滑轮组的组装形式，得出绳子段数n=3，然后根据拉力F和G_物+G_动的关系判断绳子能否承受．
（4）首先求出乙装置中的拉力F和绳端移动的距离s，根据W=Fs计算出拉力做的功，从而根据公式P=

W

t

计算出拉力的功率．

解答：解：
（1）若从动滑轮绕起，滑轮组由3段绳子承担物重，力的方向向下；若从定滑轮绕起，则滑轮组可由4段绳子承担物重，力的方向向上．所以要想最省力，应从定滑轮绕起，滑轮组由4段绳子承担物重，力的方向向上，如图所示．
（2）根据η=

W有

W总

=

Gh

Fs

=

G物h

(G物+G动)h

=

G物

G物+G动

可得：
η₁=

G物

G物+G动

=

600N

600N+30N

=

20

21

，
η₂=

G物

G物+2×G动

=

600N

600N+2×30N

=

20

22

，
所以

η1

η2

=

20 21

20 22

=

22

21

，可知乙的效率大于甲的效率．
（3）由乙图知，爸爸的绕法由3段绳子承担物重，所以
F=

G+G动

3

=

600N+30N

3

=210N＜230N，
所以乙方案绳子不会断．
（4）因为滑轮由3段绳子承担物重，所以s=3h=3×4m=12m
又已知F=210N，所以
W=Fs=210N×12m=2520J
则P=

W

t

=

2520J

5s

=504W．
故答案为：（1）绕绳见图

（2）两方案的比值为22：21；乙的效率较高；（3）乙方案绳子不会断；（4）拉力的功率是504W．

点评：本题考查了学生对有用功、总功、机械效率、滑轮组绕法的了解与掌握，利用好“当不计绳重和摩擦时，拉力和物重的关系是本题的关键．