Question

2．图甲是格致楼下为防止车辆开到学生老师活动区域而放置的隔离墩，其外观形状如图乙所示：底座由三个圆柱体A、B、C组成，底座上方是一个球体D，全部都由大理石打造而成．A的底面积S_A=700cm²，A的高度h_A=4cm，B的底面积S_B=300cm²，B的高度h_B=2cm，C和D的总重量为G=423N，此时隔离墩对地面的压强为p=7500Pa，求：
（1）隔离墩对地面的压力；
（2）大理石的密度；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′=5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为多少cm²？（最后结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）利用F=pS计算隔离墩对地面的压力；
（2）求出A和B的总质量和总体积，然后利用密度公式计算大理石的密度；
（3）设增大的A的底面积为△S，利用重力和密度公式表示出增大部分对地面的压力，然后利用压强公式列出等式求解增大的A的底面积，进而可求A的底面积应为多少．

解答 解：（1）根据p=$\frac{F}{S}$可得，隔离墩对地面的压力：
F=pS_A=7500Pa×700×10^-4m²=525N；
（2）隔离墩的总重力：G_总=F=525N，
C和D的总重量：G=423N，
则A和B的总重力：G′=G_总-G=525N-423N=102N，
A和B的总质量：m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{102N}{10N/kg}$=10.2kg，
A和B的总体积：V′=S_Ah_A+S_Bh_B=700cm²×4cm+300cm²×2cm=3400cm³=3.4×10^-3m³，
大理石的密度：ρ=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{10.2kg}{3.4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）设增大的A的底面积为△S，则增大A的部分对地面的压力：
△F=△G=△mg=ρ△Vg=ρ△Sh_Ag，
则此时隔离墩对地面的压力：F+ρ△Sh_Ag=p′（S_A+△S），
即：525N+3×10³kg/m³×△S×0.04m×10N/kg=5000Pa（700×10^-4m²+△S），
解得△S≈0.0461m²=461cm²，
则A的底面积应为700cm²+461cm²=1161cm²．
答：（1）隔离墩对地面的压力为525N；
（2）大理石的密度为3×10³kg/m³；
（3）为使隔离墩对地面的压强减少为p′=5000Pa，若按照如图丙虚线所示方法，增大A的底面积，则A的底面积应为1161cm²．

点评 此题考查压力及重力与压力的区别、密度和压强的大小计算，关键是各种公式的灵活运用，并知道静止在水平面上的物体对水平面的压力等于其自身重力，难点是利用重力和密度公式表示出增大部分对地面的压力，然后利用压强公式列出等式求解增大的A的底面积．