Question

14．目前市场上有一种热水器叫做“空调热水器”，又名“冷气热水器”，顾名思义，就是可同时提供空调制冷和热水供应的热水器．其最大的好处是相比传统的电热水器和燃气热水器，这种热水器非常节能．其原理与普通的空调相似，如图所示，以下为某种品牌的三种型号“空调热水器”的测定参数（在环境温度20℃，进水温度20℃时测定）：

型号	A	B	C
额定/最高出水温度（℃）	50
输入功率（kW）	1.0	1.5	2.0
电源	220V/50Hz
热水产率（L/h）（△t=30℃）	100	150	200
环境温度范围（℃）	-10∽50

请根据上表数据计算或分析：
（1）假设传统热水器消耗电能全部转化为水的内能，请根据A热水器的热水产出率，计算说明该空调热水器与传统热水器谁更节能？
（2）这种热水器有一种性能参数叫做“能效比”，其定义为：当水吸收Q的热量，电流所做的功为W时，能效比η=$\frac{Q}{W}$．A型热水器的能效比为多少？
（3）若C型热水器能效比是4，而出水温度只要求达到45℃，它的实际热水产出率是多少？

Answer 1

分析 （1）由表格数据可知，A型热水器工作1h可以加热水的体积和温度的变化，根据m=ρV求出水的质量，利用Q_吸=cm△t求出水吸的热量，即为传统热水器消耗电能；由表格数据可知空调热水器的输入功率，根据W=Pt求出其消耗的电能，然后比较两者大小判断谁更省电；
（2）知道水吸收Q的热量，电流所做的功为W，根据η=$\frac{Q}{W}$求出A型热水器的能效比；
（3）根据W=Pt求出C型热水器消耗的电能，根据能效比η=$\frac{Q}{W}$求出水需要吸收的热量，根据热量公式Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水的质量，然后根据V=$\frac{m}{ρ}$求实际热水产率．

解答 解：（1）查表可知，A型热水器工作1h可以将V=100L=100dm³=0.1m³水温度升高△t=30℃，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.1m³=100kg，
则水吸收的热量为：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×100kg×30℃=1.26×10⁷J，
如果使用传统电热水器，消耗的电能：
W_传统=Q=1.26×10⁷J，
热水器1h消耗的电能：
W=Pt=1.0×10³W×3600s=3.6×10⁶J，
因为W_传统＞W，
所以这种热水器更节能；
（2）A型热水器的能效比：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$=$\frac{1.26×1{0}^{7}J}{3.6×1{0}^{6}J}$=3.5；
（3）查表得C型热水器功率为2kW，1h消耗的电能：
W′=P′t=2×10³W×3600s=7.2×10⁶J，
由η=$\frac{Q}{W}$可得，水吸收的热量：
Q_吸′=ηW′=4×7.2×10⁶J=2.88×10⁷J，
由Q_吸=cm（t₂-t₁）可得，加热水的质量：
m′=$\frac{{Q}_{吸}′}{c（{t}_{2}-{t}_{1}）}$=$\frac{2.88×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（45℃-20℃）}$≈274.3kg，
热水的体积：
V′=$\frac{m′}{ρ}$=$\frac{274.3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2743m³=274.3L，
即实际热水产出率为274.3L/h．
答：（1）该空调热水器更节能；
（2）A型热水器的能效比为3.5；
（3）若C型热水器的实际热水产出率是274.3L/h．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到密度公式、吸热公式的应用，明白能效比的含义和从表格中获取有用的信息是关键．