如图所示.质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材.该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时.石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起.在整个提升过程中.石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1.当石材完全露出水面之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂，且η₁：η₂=63：65．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石=2.5×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率．（保留整数）

分析：知道工人和动滑轮的质量，利用重力公式求工人和动滑轮的重力；利用η=

W有用

W总

(G石-F浮)h

(G石-F浮+G动) h

求未露出水面滑轮组的机械效率，利用η=

W有用

W总

G石h

(G石 +G动) h

求露出水面后滑轮组的机械效率，知道效率比求石材的体积；进而求出石材重．
（1）人的重力等于拉力加上地面对人的支持力，据此求地面对人的支持力；
（2）石材在水中，知道石材的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求石材受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，地面的支持力F_支1=G_人-F_拉1；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，地面的支持力F_支2=G_人-F_拉2；可求地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，F_拉1=

（G_石+G_动-F_浮），v=3×0.2m/s，利用P=Fv求人拉绳子的功率；
（4）滑轮组受到的向下的拉力最大等于人的重力，机械效率最大，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，利用F=

（G_物+G_动）求最大物重G_物，再利用η=

W有用

W总

求解．

解答：解：
工人的重力：
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G_动=m_动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η₁=

W有用1

W总1

(G石-F浮)h

(G石-F浮+G动) h

G石-F浮

G石-F浮+G动

，
露出水面后滑轮组的机械效率：
η₂=

W有用2

W总2

G石h

(G石 +G动) h

G石

G石 +G动

，
∵η₁：η₂=

G石-F浮

G石-F浮+G动

：

G石

G石 +G动

=63：65，
即：

ρ石Vg -ρ水Vg

ρ石Vg -ρ水Vg+ 50N

：

ρ石Vg

ρ石Vg+50N

=63：65，
将石块的密度和水的密度代入求得：
V_石=0.04m³，
石块的重力：
G_石=m_石g=ρ_石V_石g=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G_人-F_拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
F_拉1=

（G_石+G_动-F_浮）=

（1000N+50N-400N）=

650

N，
地面的支持力：
F_支1=G_人-F_拉1=700N-

650

1450

N；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F_拉2=

（G_石+G_动）=

（1000N+50N）=350N，
地面的支持力：
F_支2=G_人-F_拉2=700N-350N=350N；
F_支1：F_支2=

1450

N：350N=29：21；
（3）当石材露出水面之前，F_拉1=

（G_石+G_动-F_浮）=

（1000N+50N-400N）=

650

N，
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F_拉1v=

650

N×0.6m/s=130W；
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G_人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=

（G_物+G_动），
∴G_物=3F-G_动=3×700N-50N=2050N，
η=

W有用

W总

F3h

2050N

3×700N

≈97.6%．
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．

点评：本题考查了重力、阿基米德原理、机械效率、功率等的计算，难点是求根据效率比求石材的重力和石材浸没时的浮力，知识点多、综合性强，要求灵活选用公式求解．

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求：(1)与打捞前相比，当人用120 N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少；

(2)η₁与η₂的比值；

(3)当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率．

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如图所示，质量为70 kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5 kg。当工人用120 N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动，工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2 m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂。在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石=2.5 ×10³ kg/m³，取g= 10 N/kg，求：
（1）与打捞前相比，当人用120 N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少？
（2）η₁与η₂的比值；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率。

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同学	实验序号	l（米）	m（克）	θ（度）	30T （秒）
甲	1	1.0	30	4	60
	2	1.0	40	4	60
	3	1.0	50	4	60
乙	4	1.0	30	3	60
	5	1.0	30	4	60
	6	1.0	30	5	60
丙	7	0.8	30	4	54
	8	1.0	40	4	60
	9	1.2	50	3	66

（1）三位同学在实验中都要测量单摆摆动30个周期的用的时间，目的是______．
（2）分析比较实验序号1、2与3，可知甲同学得出的结论是：当单摆的摆长和摆动角度相同时，单摆的周期与摆球的质量______（选填“有关”、“无关”）．
（3）分析比较实验序号4、5与6，可知乙同学研究的是：单摆的周期与摆球______的关系，他得出的结论是：当单摆的摆长和摆球质量相同时，单摆的周期与______．
（4）分析比较实验序号7、8与9中单摆的周期与摆长的关系，可知丙同学得出的结论是______．

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