Question

10．如图所示，将灯L₁、L₂按甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中．L₁在甲、乙两个电路中的电功率分别为9W和16W，设两灯丝的电阻不变．则甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比为3：4；L₁、L₂两灯灯丝电阻之比为3：1；甲、乙两图中电路消耗的总功率之比为3：16．

Answer 1

分析 （1）甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比，根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出L₁、L₂两灯灯丝电阻之比；
（2）根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲图电路消耗的总功率；再根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙图中两灯泡的电功，两者功率之和即为乙图中电路消耗的总功率，进一步结合电阻关系求出甲、乙两图中电路消耗的总功率之比．

解答 解：（1）甲图中L₁、L₂两灯串联，则灯L₁的功率P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，
乙图中L₁、L₂两灯并联，则灯L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
则甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}{\sqrt{{P}_{1}′{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}}$=$\sqrt{\frac{9W}{16W}}$=$\frac{3}{4}$；
甲图中，由于串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
所以，根据欧姆定律可得，L₁、L₂两灯灯丝电阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{3}{4-3}$=$\frac{3}{1}$；
（2）因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，甲图中电路消耗的总功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}$-----①，
因为电路的总功率等于各电阻消耗功率之和，
所以，乙图中电路消耗的总功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{U}^{2}}{3{R}_{2}}$------②．
则甲、乙两图中电路消耗的总功率之比：
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}}{\frac{{4U}^{2}}{{3R}_{2}}}$=$\frac{3}{16}$．
故答案为：3：4；3：1；3：16．

点评 本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．