Question

6．A，B两个正方体材料相同，边长之比1：2，如图所示．
（1）A对B的压强与B对地面的压强之比．
（2）若已知，A对B的压强是4000Pa，求B对地面的压强是多少．

Answer 1

分析 （1）同种材料物质的密度相同，知道正方体A、B的边长之比可求体积之比和底面积之比，根据密度公式求出质量之比，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等和p=$\frac{F}{S}$求出A对B的压强与B对地面的压强之比；
（2）知道A对B的压强，根据比值关系求出B对地面的压强．

解答 解：（1）同种材料物体A、B的体积之比和边长之比分别为：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{{L}_{A}}^{3}}{{{L}_{B}}^{3}}$=（$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$）³=（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{{L}_{A}}^{2}}{{{L}_{B}}^{2}}$=（$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
因同种物质的密度相同，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体A、B的质量之比：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{ρ{V}_{A}}{ρ{V}_{B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{1}{8}$，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A对B的压强与B对地面的压强之比：
$\frac{{p}_{AB}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{AB}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}g}{{S}_{A}}}{\frac{{m}_{A}g+{m}_{B}g}{{S}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{1}{1+8}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{4}{9}$；
（2）若A对B的压强是4000Pa，则B对地面的压强：
p_B=$\frac{9}{4}$p_AB=$\frac{9}{4}$×4000Pa=9000Pa．
答：（1）A对B的压强与B对地面的压强之比为4：9；
（2）若A对B的压强是4000Pa，则B对地面的压强是9000Pa．

点评 本题考查了压强大小的比较和计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．