Question

2．某同学利用热敏电阻设计了一个用电压表的变化实时监测环境温度变化的电路，如图所示，电源电压不变，定值电阻R=20Ω，R₁是热敏电阻，其阻值随温度变化的图象如图乙所示，闭合开关S后，求：
（1）当环境温度为20℃时，电压表示数为2V，电源电压多大？
（2）当温度在10℃～50℃范围内变化时，请推导电压表示数与温度的关系表达式．

Answer 1

分析 （1）根据电压表的示数和电阻求出电路中的电流，由图乙读出20℃时电阻R₁的阻值，求出R₁两端的电压，从而可计算出电源电压；
（2）由乙图先推导出R₁与t关系式，再根据串联电路特点和欧姆定律推导出电压表与温度关系的表达式．

解答 解：
（1）由图甲知，两电阻串联，电压表测量R两端的电压，电压表的示数为2V时，电路中电流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A；
由图乙知，当环境温度为20℃时，R₁的阻值为40Ω，所以R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.1A×40Ω=4V；
由串联电路的电压特点可得电源电压：
U=U_R+U₁=2V+4V=6V；
（2）由乙图象，设R₁与t的关系式为：R₁=at+b，
当t=10℃时，R₁=50Ω，代入上式得：
50Ω=a×10℃+b…①
同理，当t=50℃时，R₁=10Ω，代入上式得：
10Ω=a×50℃+b…②
解①②可得：a=-1Ω/℃，b=60Ω，
所以R₁=-1Ω/℃t+60Ω，
电压表的示数：
U_V=U_R=IR=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$×R
=$\frac{6V}{（-1Ω/℃×t+60Ω）+20Ω}$×20Ω
=$\frac{120VΩ}{80Ω-1Ω/℃×t}$
=$\frac{120V}{80-t/℃}$．
答：（1）电源电压为6V；
（2）电压表示数与温度的关系表达式为U_V=$\frac{120V}{80-t/℃}$．

点评 本题是有关电学的综合计算题目，要熟练掌握串联电路特点和欧姆定律计算公式，关键能够看懂图象，找出电阻R₁与温度的关系式．