Question

如图所示的两种电路中，电源电压相同，四个电阻器的电阻值均相等，四个电流表也完全相同，但电流表的内阻均不可忽略．电流表A₁、A₂、A₃、A₄的示数分别为，I₁、I₂、I₃、I₄．则下列不等式中错误的是（　　）

A．I₁＜I₃

B．I₁＜I₄

C．I₂＜2I₁

D．I₂＜I₃+I₄

Answer 1

分析：电流表有内阻且相等，由于电流表位置的不同，因此两电路中并联支路两端的电压不同，电流表A₁、A₃、A₄所在支路的电阻相同，从而得出电流表A₁、A₃、A₄示数大小关系；而A₂在干路中，故A₂测量干路电流；据此分析判断．

解答：解：（1）由于电流表A₂在干路上，因此电流表A₂将分一部分电压，并联部分的电压比另一个图中并联部分的电压小，而电流表A₁、A₃、A₄所在支路的电阻相同，
所以A₁、A₃、A₄的示数关系：I₁＜I₃=I₄，故A、B正确；由于电流表有内阻，因此电流表A₁所在支路的总电阻大于没有电流表支路的总电阻，电流表A₁的示数比另一条支路中的电流小，所以2I₁＜I₂，故C错误；
（2）设电流表的内阻为r，则第一个图中的总电阻为

R(R+r)

2R+r

+r=

1

2

（R+

5 2 R+r

R+ 1 2 r

r）；第二个图中的总电阻为

1

2

（R+r）；比较两个电路的总电阻可得，第一个电路的总电阻大于第二个电路的总电阻，因此第一个电路中的总电流表小于第二个电路中的总电流，即I₂＜I₃+I₄；故D正确．
故选C．

点评：本题考查了欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，分析电路图得出两图中支路两端的电压以及化简比较两个电路的总电阻是本题的关键．