Question

一块冰内包有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm，当冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm，设量筒内横截面积为50cm²，则该石块的密度是多少？

Answer 1

分析：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积；
利用冰的密度和体积求出冰的质量；
知道冰块（内有石块）悬浮，利用V_物=V_排=s△h求冰块的总体积，然后用总体积减去冰的体积即为石块的体积；
利用悬浮条件和阿基米德原理求石块和冰块的总重，再求总质量；用总质量减去冰块的质量即为石块的质量；
再利用密度公式即可求出石块的密度．

解答：解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，石块的质量为m₂．
由V₁-

ρ冰V1

ρ水

=0.44cm×50cm²=22cm³，得：
V₁-

9

10

V₁=22cm³，
∴V₁=220cm³；
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×220×10^-6m³=198×10^-3kg=198g．
冰块的总体积：
V=4.6cm×50cm²=230cm³，
石块的体积：
V₂=V-V₁=230cm³-220cm³=10cm³，
∵整个冰块悬浮，
∴F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水vg=G=mg，
∴整个冰块的质量：
m=

ρ水Vg

g

=ρ_水V=1g/cm³×230cm³=230g；
石块的质量：
m₂=m-m₁=230g-198g=32g，
石块的密度：
ρ_石=

m2

V2

=

32g

10cm3

=3.2g/cm³=3.2×10³kg/m³．
答：石块的密度是3.2×10³kg/m³．

点评：此题主要考查学生对密度的计算、密度公式的应用、物体的悬浮条件、阿基米德原理的了解与掌握，计算时注意单位统一，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，属于难题．